Номер 30, страница 176, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 30, страница 176.

Условие.

30. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость тела в 2 раза, если начальная кинетическая энергия тела равна 10 Дж?

Решение 2.

Дано:

$E_{k1} = 10 \text{ Дж}$

$v_2 = 2v_1$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $\text{A}$ — работа, $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Начальная кинетическая энергия тела равна:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} = 10 \text{ Дж}$

По условию задачи, конечная скорость тела в 2 раза больше начальной, то есть $v_2 = 2v_1$. Найдем конечную кинетическую энергию:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Так как $\frac{mv_1^2}{2} = E_{k1}$, то конечная кинетическая энергия связана с начальной следующим образом:

$E_{k2} = 4 E_{k1}$

Подставим известные значения в это выражение:

$E_{k2} = 4 \cdot 10 \text{ Дж} = 40 \text{ Дж}$

Теперь можем вычислить работу, совершенную над телом:

$A = E_{k2} - E_{k1} = 40 \text{ Дж} - 10 \text{ Дж} = 30 \text{ Дж}$

Ответ: 30 Дж.