Номер 4, страница 205, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 21. Движение жидкостей и газов - номер 4, страница 205.

Условие.

4. Докажите, что суммарная работа сил давления выражается формулой

$A = p_1S_1l_1 - p_2S_2l_2$

где $p_1$ и $p_2$ — давления в широкой и узкой частях трубы соответственно, $l_1$ и $l_2$ обозначены на рисунке 21.2.

Используя предыдущие три формулы, получаем:

$\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = p_1S_1l_1 - p_2S_2l_2$.

Решение 2.

Дано:

Рассматривается течение идеальной жидкости по горизонтальной трубе переменного сечения.

$p_1$ – давление в широкой части трубы.

$S_1$ – площадь поперечного сечения широкой части трубы.

$l_1$ – перемещение сечения жидкости в широкой части трубы за время $\Delta t$.

$p_2$ – давление в узкой части трубы.

$S_2$ – площадь поперечного сечения узкой части трубы.

$l_2$ – перемещение сечения жидкости в узкой части трубы за время $\Delta t$.

Доказать:

Суммарная работа сил давления $\text{A}$ выражается формулой: $A = p_1S_1l_1 - p_2S_2l_2$.

Решение:

Суммарная работа внешних сил (в данном случае, сил давления), приложенных к выделенному объему жидкости, равна алгебраической сумме работ, совершаемых на входе в рассматриваемый участок трубы и на выходе из него.

Механическая работа $\text{A}$ определяется как произведение модуля силы $\text{F}$ на модуль перемещения $\text{l}$ и на косинус угла $\alpha$ между векторами силы и перемещения: $A = F \cdot l \cdot \cos\alpha$.

Сила давления $\text{F}$ на сечение площадью $\text{S}$ вычисляется по формуле $F = pS$.

1. Работа сил давления на входе в участок (в широкой части).

На входе (сечение $S_1$) на выделенный объем жидкости действует сила давления со стороны остальной жидкости, равная $F_1 = p_1S_1$. Эта сила направлена по направлению течения жидкости. За время $\Delta t$ сечение жидкости перемещается на расстояние $l_1$. Поскольку направление силы $F_1$ совпадает с направлением перемещения $l_1$, угол между ними $\alpha = 0^\circ$, и $\cos\alpha = 1$.

Работа $A_1$, совершаемая этой силой, положительна:

$A_1 = F_1 \cdot l_1 = p_1S_1l_1$

2. Работа сил давления на выходе из участка (в узкой части).

На выходе (сечение $S_2$) на выделенный объем жидкости действует сила давления со стороны жидкости, находящейся впереди. Эта сила равна $F_2 = p_2S_2$ и направлена против направления течения жидкости. За то же время $\Delta t$ сечение жидкости на выходе перемещается на расстояние $l_2$ в направлении течения. Вектор силы $F_2$ направлен противоположно вектору перемещения $l_2$, поэтому угол между ними $\alpha = 180^\circ$, и $\cos\alpha = -1$.

Работа $A_2$, совершаемая этой силой, отрицательна:

$A_2 = F_2 \cdot l_2 \cdot \cos(180^\circ) = p_2S_2l_2 \cdot (-1) = -p_2S_2l_2$

3. Суммарная работа сил давления.

Полная (суммарная) работа сил давления $\text{A}$ равна алгебраической сумме работ $A_1$ и $A_2$:

$A = A_1 + A_2 = p_1S_1l_1 + (-p_2S_2l_2) = p_1S_1l_1 - p_2S_2l_2$

Таким образом, требуемая формула доказана.

Ответ: В ходе решения было показано, что работа сил давления на входе в участок трубы равна $A_1 = p_1S_1l_1$, а работа сил давления на выходе равна $A_2 = -p_2S_2l_2$. Суммарная работа является их алгебраической суммой, что и доказывает формулу $A = A_1 + A_2 = p_1S_1l_1 - p_2S_2l_2$.