Номер 5, страница 210, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 5, страница 210.

Условие.

°5. Чему равны моменты изображённых на рисунке 22.6 сил относительно оси $\text{O}$? Ширине одной клетки соответствует расстояние 1 м или сила 1 Н.

Рис. 22.6

Решение 2.

Дано:

Масштаб сетки:

1 клетка = 1 м

Сила, соответствующая вектору длиной в 1 клетку = 1 Н

Найти:

Моменты сил $M_1, M_2, M_3, M_4$ относительно оси O.

Решение:

Момент силы $\text{M}$ относительно оси вращения определяется по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ – модуль силы, а $\text{d}$ – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). По правилу знаков, момент считается положительным, если сила вызывает вращение против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.

Момент силы $\vec{F_1}$

Модуль силы $\vec{F_1}$ равен длине её вектора. Вектор направлен вертикально вниз и имеет длину 2 клетки, следовательно, $F_1 = 2$ Н.

Линия действия силы – это вертикальная прямая, проходящая на расстоянии 1 клетки справа от точки O. Плечо силы $d_1$ равно этому расстоянию: $d_1 = 1$ м.

Сила $\vec{F_1}$ стремится повернуть тело по часовой стрелке, поэтому её момент отрицателен.

$M_1 = -F_1 \cdot d_1 = -2 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = -2 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: $M_1 = -2 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Момент силы $\vec{F_2}$

Модуль силы $\vec{F_2}$ равен 2 Н (вектор имеет длину 2 клетки).

Линия действия силы $\vec{F_2}$ проходит через ось вращения O. Следовательно, плечо силы равно нулю: $d_2 = 0$ м.

$M_2 = F_2 \cdot d_2 = 2 \text{ Н} \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: $M_2 = 0 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Момент силы $\vec{F_3}$

Вектор силы $\vec{F_3}$ направлен по диагонали, проходящей через 2 клетки по горизонтали и 2 по вертикали. Линия действия этой силы, как видно из рисунка, проходит через ось вращения O. Следовательно, плечо силы равно нулю: $d_3 = 0$ м.

$M_3 = 0 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: $M_3 = 0 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Момент силы $\vec{F_4}$

Разложим силу $\vec{F_4}$ на горизонтальную ($F_{4x}$) и вертикальную ($F_{4y}$) составляющие. Вектор силы $\vec{F_4}$ смещается на 1 клетку влево и 1 клетку вниз, значит, модули составляющих равны $F_{4x} = 1$ Н (направлена влево) и $F_{4y} = 1$ Н (направлена вниз).

Точка приложения силы находится на расстоянии 1 клетки влево и 1 клетки вверх от оси O. Плечо для горизонтальной составляющей $d_{4x}$ равно 1 м (расстояние по вертикали до оси O). Эта составляющая создает вращение против часовой стрелки (положительный момент). Плечо для вертикальной составляющей $d_{4y}$ равно 1 м (расстояние по горизонтали до оси O). Эта составляющая также создает вращение против часовой стрелки (положительный момент).

Момент от горизонтальной составляющей: $M_{4x} = F_{4x} \cdot d_{4x} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Момент от вертикальной составляющей: $M_{4y} = F_{4y} \cdot d_{4y} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Суммарный момент равен сумме моментов составляющих: $M_4 = M_{4x} + M_{4y} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м} + 1 \text{ Н} \cdot \text{м} = 2 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: $M_4 = 2 \text{ Н} \cdot \text{м}$.