Номер 8, страница 212, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 8, страница 212.

Условие.

8. На рисунке 22.9 изображены две приложенные к лёгкому стержню силы. Какую силу надо приложить к стержню в точке А, чтобы он находился в равновесии?

Рис. 22.9

Решение 2.

Дано

Из рисунка, принимая длину стороны одной клетки за условную единицу длины $\text{l}$, а масштаб силы за $1 \text{ Н}$ на клетку:
Сила $F_1 = 2 \cdot 1 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$ (направлена вверх).
Сила $F_2 = 3 \cdot 1 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$ (направлена вниз).
Плечо силы $F_2$ относительно точки приложения силы $F_1$: $d_2 = 3l$.
Расстояние от точки приложения силы $F_1$ до точки А: $d_A = 6l$.

Найти:

Силу $\vec{F_A}$, которую нужно приложить в точке А для равновесия стержня.

Решение

Для того чтобы тело находилось в равновесии, должны выполняться два условия:
1. Векторная сумма всех приложенных к телу сил должна быть равна нулю (условие равновесия для поступательного движения): $\sum \vec{F} = 0$.
2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения должна быть равна нулю (условие равновесия для вращательного движения): $\sum M = 0$.

В данной задаче часто подразумевается, что стержень имеет некую невидимую ось вращения, которая обеспечивает выполнение первого условия (за счет силы реакции опоры), и требуется найти силу, которая обеспечит выполнение второго условия — вращательное равновесие.

Выберем за ось вращения точку приложения силы $\vec{F_1}$. По правилу моментов, моменты сил, вращающие тело против часовой стрелки, считаются положительными, а по часовой стрелке — отрицательными.

Момент силы $\vec{F_1}$ относительно точки ее приложения равен нулю: $M_1 = 0$.

Сила $\vec{F_2}$ направлена вниз и вращает стержень по часовой стрелке. Ее плечо $d_2 = 3l$. Момент силы $\vec{F_2}$:
$M_2 = -F_2 \cdot d_2 = -3 \text{ Н} \cdot 3l = -9l \text{ Н}$

Чтобы стержень находился в равновесии, искомая сила $\vec{F_A}$, приложенная в точке А, должна создавать момент $M_A$, который компенсирует момент $M_2$.
$\sum M = M_1 + M_2 + M_A = 0$
$0 - 9l \text{ Н} + M_A = 0$
$M_A = 9l \text{ Н}$

Так как момент $M_A$ положителен, он должен вращать стержень против часовой стрелки. Это означает, что сила $\vec{F_A}$ должна быть направлена вверх. Плечо этой силы относительно оси вращения равно $d_A = 6l$.
$M_A = F_A \cdot d_A$
$9l \text{ Н} = F_A \cdot 6l$
$F_A = \frac{9l \text{ Н}}{6l} = 1.5 \text{ Н}$

Таким образом, чтобы стержень находился в равновесии, в точке А необходимо приложить силу, направленную вертикально вверх, величиной 1.5 Н.

Ответ: Нужно приложить силу $1.5 \text{ Н}$, направленную вертикально вверх.