Номер 15, страница 215, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 15, страница 215.

Условие.

15. На двух тросах висит фонарь массой 3 кг. Первый трос расположен горизонтально и натянут с силой 40 Н. Чему равна сила натяжения второго троса?

Решение 2.

Дано:

$m = 3$ кг

$T_1 = 40$ Н

$g \approx 10$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$T_2$ - ?

Решение:

Поскольку фонарь находится в равновесии, сумма всех действующих на него сил равна нулю. На фонарь действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила натяжения первого троса $\vec{T_1}$, направленная горизонтально, и сила натяжения второго троса $\vec{T_2}$.

Условие равновесия в векторном виде:

$\vec{T_1} + \vec{T_2} + m\vec{g} = 0$

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально, в направлении действия силы $\vec{T_1}$. Спроецируем уравнение равновесия на эти оси.

Проекция на ось OX:

$T_1 - T_{2x} = 0$

Отсюда находим горизонтальную составляющую силы натяжения второго троса:

$T_{2x} = T_1 = 40$ Н

Проекция на ось OY:

$T_{2y} - mg = 0$

Отсюда находим вертикальную составляющую силы натяжения второго троса:

$T_{2y} = mg = 3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 30$ Н

Полная сила натяжения второго троса $T_2$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются ее проекции $T_{2x}$ и $T_{2y}$. Найдем ее по теореме Пифагора:

$T_2 = \sqrt{T_{2x}^2 + T_{2y}^2}$

Подставим числовые значения:

$T_2 = \sqrt{(40 \text{ Н})^2 + (30 \text{ Н})^2} = \sqrt{1600 \text{ Н}^2 + 900 \text{ Н}^2} = \sqrt{2500 \text{ Н}^2} = 50$ Н

Ответ: сила натяжения второго троса равна 50 Н.