Номер 13, страница 214, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 13, страница 214.

Условие.

13. Лёгкий стержень длиной 14 см, закреплённый на горизонтальной оси, находится в равновесии в горизонтальном положении под действием приложенных к его концам направленных вниз сил, равных по модулю 3 Н и 18 Н.

а) Чему равно плечо каждой силы?

б) Чему равна и как направлена сила, с которой стержень давит на ось?

Решение 2.

Дано:

$L = 14$ см

$F_1 = 3$ Н

$F_2 = 18$ Н

Перевод в систему СИ:

$L = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$

Найти:

а) $d_1$, $d_2$ - ?

б) $\text{P}$ и ее направление - ?

Решение:

а) Чему равно плечо каждой силы?

Стержень находится в равновесии, следовательно, сумма моментов сил, действующих на него относительно оси вращения, равна нулю. Ось вращения (точка опоры) находится между точками приложения сил. Обозначим плечи сил $F_1$ и $F_2$ как $d_1$ и $d_2$ соответственно. Моменты этих сил вращают стержень в противоположных направлениях.

Условие равновесия рычага (правило моментов):

$M_1 = M_2$

где $M_1 = F_1 \cdot d_1$ и $M_2 = F_2 \cdot d_2$.

Таким образом, $F_1 d_1 = F_2 d_2$.

Подставим значения сил:

$3 \cdot d_1 = 18 \cdot d_2$

Из этого соотношения выразим $d_1$:

$d_1 = \frac{18}{3} d_2 = 6d_2$.

Сумма длин плеч равна длине всего стержня:

$d_1 + d_2 = L = 14$ см.

Подставим выражение для $d_1$ в это уравнение:

$6d_2 + d_2 = 14$

$7d_2 = 14$

$d_2 = \frac{14}{7} = 2$ см.

Теперь найдем $d_1$:

$d_1 = 6d_2 = 6 \cdot 2 = 12$ см.

Следовательно, плечо силы $F_1 = 3$ Н равно 12 см, а плечо силы $F_2 = 18$ Н равно 2 см.

Ответ: Плечо силы 3 Н равно 12 см, плечо силы 18 Н равно 2 см.

б) Чему равна и как направлена сила, с которой стержень давит на ось?

Так как стержень находится в равновесии, то он не только не вращается, но и не движется поступательно. Это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на стержень, равна нулю (первый закон Ньютона). На стержень действуют три силы: $F_1$ и $F_2$, направленные вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, действующая со стороны оси на стержень и направленная вверх.

Выберем ось $OY$, направленную вертикально вверх. Условие равновесия в проекции на эту ось:

$N - F_1 - F_2 = 0$

Отсюда находим силу реакции опоры:

$N = F_1 + F_2$

$N = 3 \text{ Н} + 18 \text{ Н} = 21 \text{ Н}.$

Сила $N = 21$ Н направлена вертикально вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, сила $\text{P}$, с которой стержень давит на ось, равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$ и противоположна ей по направлению.

$P = N = 21$ Н.

Поскольку сила $\text{N}$ направлена вверх, сила $\text{P}$ направлена вертикально вниз.

Ответ: Сила, с которой стержень давит на ось, равна 21 Н и направлена вертикально вниз.