Номер 14, страница 215, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 14, страница 215.

Условие.

14. Лёгкий горизонтальный стержень длиной 30 см опирается концами на две опоры. На расстоянии 10 см от одного из концов стержня к нему подвешен груз массой 6 кг. С какой силой давит стержень на каждую опору?

Решение 2.

Дано:

$L = 30 \text{ см}$

$d_1 = 10 \text{ см}$

$m = 6 \text{ кг}$

В системе СИ:

$L = 0.3 \text{ м}$

$d_1 = 0.1 \text{ м}$

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Найти:

$F_1 - ?$

$F_2 - ?$

Решение:

Стержень находится в состоянии равновесия. Это означает, что для него выполняются два условия статики:

1. Векторная сумма всех сил, действующих на стержень, равна нулю.

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю.

На стержень действуют три силы: сила тяжести груза $\text{P}$, направленная вниз, и две силы реакции опор $N_1$ и $N_2$, направленные вверх. По третьему закону Ньютона, силы $F_1$ и $F_2$, с которыми стержень давит на опоры, равны по модулю и противоположны по направлению силам реакции опор: $F_1 = N_1$ и $F_2 = N_2$.

Сначала найдем силу тяжести груза:

$P = m \cdot g = 6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 60 \text{ Н}$

Из первого условия равновесия (равенство сил) следует, что сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз:

$N_1 + N_2 = P$

$N_1 + N_2 = 60 \text{ Н}$ (1)

Для применения второго условия равновесия (правило моментов) выберем точку вращения на одном из концов стержня, например, на левой опоре, где действует сила $N_1$. Момент силы — это произведение модуля силы на её плечо. Плечо силы $N_1$ относительно этой точки равно нулю.

Груз подвешен на расстоянии $d_1 = 0.1 \text{ м}$ от левой опоры. Сила тяжести $\text{P}$ создает вращающий момент по часовой стрелке. Правая опора находится на расстоянии $L = 0.3 \text{ м}$ от левой, и сила реакции $N_2$ создает вращающий момент против часовой стрелки.

Уравнение моментов будет выглядеть так:

$M_1 - M_2 = 0 \implies P \cdot d_1 - N_2 \cdot L = 0$

$N_2 \cdot L = P \cdot d_1$

Выразим и вычислим силу реакции $N_2$:

$N_2 = \frac{P \cdot d_1}{L} = \frac{60 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м}}{0.3 \text{ м}} = \frac{6}{0.3} \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

Теперь, зная $N_2$, из уравнения (1) найдем $N_1$:

$N_1 = P - N_2 = 60 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 40 \text{ Н}$

Таким образом, силы давления на опоры равны $F_1 = N_1 = 40 \text{ Н}$ и $F_2 = N_2 = 20 \text{ Н}$. Сила в 40 Н действует на опору, которая находится ближе к грузу (на расстоянии 10 см), а сила в 20 Н — на дальнюю опору (на расстоянии $30 - 10 = 20$ см).

Ответ: Стержень давит на ближнюю к грузу опору с силой 40 Н, а на дальнюю — с силой 20 Н.