Номер 16, страница 215, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 16, страница 215.

Условие.

16. Лёгкий стержень длиной $1,2 \text{ м}$, расположенный горизонтально, равномерно поднимают на двух параллельных тросах, один из которых закреплён на конце стержня, а другой — на расстоянии $20 \text{ см}$ от другого его конца. К середине стержня подвешен груз массой $15 \text{ кг}$. Чему равны силы натяжения тросов?

Решение 2.

Дано:

Длина стержня $L = 1,2$ м
Масса груза $m = 15$ кг
Расстояние от правого конца стержня до точки крепления второго троса $d = 20$ см
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

$d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Силы натяжения тросов $T_1$ и $T_2$

Решение:

Поскольку стержень лёгкий, его собственным весом можно пренебречь. Стержень поднимают равномерно, следовательно, он находится в состоянии равновесия. Для равновесия твердого тела должны выполняться два условия:

1. Векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю.
2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю.

На стержень действуют три вертикальные силы: сила тяжести груза $F_g$, направленная вниз, и две силы натяжения тросов $T_1$ и $T_2$, направленные вверх.Сила тяжести груза рассчитывается по формуле:$F_g = m \cdot g = 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 150 \text{ Н}$

Из первого условия равновесия (равенство сил) следует, что сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз:$T_1 + T_2 = F_g$
$T_1 + T_2 = 150 \text{ Н}$ (1)

Для применения второго условия равновесия (правила моментов) выберем ось вращения. Удобнее всего выбрать ось в точке приложения одной из неизвестных сил, например, в точке крепления первого троса на левом конце стержня. Обозначим эту точку как A. Момент силы $T_1$ относительно этой точки будет равен нулю, так как плечо силы равно нулю.

Определим плечи остальных сил относительно точки А:
- Груз подвешен к середине стержня, поэтому плечо силы тяжести $F_g$ равно $l_g = L/2 = 1,2 \text{ м} / 2 = 0,6 \text{ м}$. Эта сила создает вращающий момент по часовой стрелке (считаем его отрицательным).
- Второй трос закреплен на расстоянии $d = 0,2$ м от другого (правого) конца стержня. Следовательно, его расстояние от точки А (плечо силы $T_2$) составляет $l_2 = L - d = 1,2 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 1,0 \text{ м}$. Эта сила создает вращающий момент против часовой стрелки (считаем его положительным).

Запишем уравнение моментов относительно точки А:
$\sum M_A = 0$
$T_2 \cdot l_2 - F_g \cdot l_g = 0$
$T_2 \cdot 1,0 \text{ м} = F_g \cdot 0,6 \text{ м}$

Из этого уравнения выразим и найдем силу натяжения второго троса $T_2$:
$T_2 = \frac{F_g \cdot 0,6 \text{ м}}{1,0 \text{ м}} = \frac{150 \text{ Н} \cdot 0,6}{1,0} = 90 \text{ Н}$

Теперь, зная $T_2$, подставим его значение в уравнение (1), чтобы найти силу натяжения первого троса $T_1$:
$T_1 = F_g - T_2 = 150 \text{ Н} - 90 \text{ Н} = 60 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения троса, закрепленного на конце стержня, равна 60 Н; сила натяжения второго троса равна 90 Н.