Номер 19, страница 215, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 19, страница 215.

Условие.

19. Лёгкий горизонтально расположенный стержень длиной 2 м опирается на две опоры. Первая опора отстоит от левого конца стержня на 0,2 м, а вторая отстоит на 0,6 м от правого конца стержня. К середине стержня подвешен груз массой 10 кг. Какие направленные вниз силы надо прикладывать к каждому концу стержня, чтобы приподнимать другой его конец?

Решение 2.

Дано:

$L = 2$ м (длина стержня)

$l_1 = 0.2$ м (расстояние от левого конца до первой опоры)

$l_2 = 0.6$ м (расстояние от правого конца до второй опоры)

$m = 10$ кг (масса груза)

$g \approx 9.8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_A$ – сила, которую нужно приложить к левому концу, чтобы приподнять правый.

$F_B$ – сила, которую нужно приложить к правому концу, чтобы приподнять левый.

Решение:

Стержень лёгкий, поэтому его собственным весом пренебрегаем. На стержень действуют сила тяжести груза $\text{P}$, силы реакции опор $N_1$ и $N_2$, и прикладываемая внешняя сила.

Сила тяжести груза, подвешенного к середине стержня, равна:

$P = m \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 98 \text{ Н}$

Определим положение опор и груза относительно левого конца стержня, приняв его за начало координат ($x=0$):

• Левый конец (точка A): $x_A = 0$ м
• Первая опора (O1): $x_1 = 0.2$ м
• Середина стержня (груз P): $x_P = L/2 = 1$ м
• Вторая опора (O2): $x_2 = L - l_2 = 2 - 0.6 = 1.4$ м
• Правый конец (точка B): $x_B = 2$ м

Задача состоит из двух независимых частей.

а) Сила, прикладываемая к левому концу для поднятия правого конца.

Чтобы приподнять правый конец стержня, нужно приложить к левому концу силу $F_A$, направленную вниз. В этом случае стержень начнет вращаться вокруг второй опоры (O2), которая станет точкой опоры (осью вращения). В предельном случае, в момент начала подъема, стержень перестает давить на первую опору (O1), и сила реакции этой опоры становится равной нулю: $N_1 = 0$.

Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O2:

Момент силы $F_A$ стремится повернуть стержень против часовой стрелки, а момент силы тяжести груза $\text{P}$ – по часовой стрелке. В момент отрыва от опоры O1 моменты этих сил уравновешивают друг друга.

$M_A = M_P$

Плечо силы $F_A$ относительно O2 равно $d_A = x_2 - x_A = 1.4 - 0 = 1.4$ м.

Плечо силы $\text{P}$ относительно O2 равно $d_P = x_2 - x_P = 1.4 - 1 = 0.4$ м.

Запишем уравнение моментов:

$F_A \cdot d_A = P \cdot d_P$

$F_A \cdot 1.4 = 98 \text{ Н} \cdot 0.4$

Отсюда находим силу $F_A$:

$F_A = \frac{98 \cdot 0.4}{1.4} = \frac{98 \cdot 4}{14} = 7 \cdot 4 = 28 \text{ Н}$

Ответ: чтобы приподнять правый конец стержня, к его левому концу нужно приложить направленную вниз силу 28 Н.

б) Сила, прикладываемая к правому концу для поднятия левого конца.

Чтобы приподнять левый конец стержня, он должен начать вращаться вокруг первой опоры (O1) против часовой стрелки. Рассмотрим моменты сил, действующих на стержень, относительно точки O1.

Сила тяжести груза $\text{P}$ приложена правее опоры O1 на расстоянии $d_P = x_P - x_1 = 1 - 0.2 = 0.8$ м. Эта сила создает момент, вращающий стержень по часовой стрелке.

Сила $F_B$, прикладываемая к правому концу и направленная вниз, также приложена правее опоры O1 на расстоянии $d_B = x_B - x_1 = 2 - 0.2 = 1.8$ м. Эта сила также создает момент, вращающий стержень по часовой стрелке.

Обе эти силы (сила тяжести груза и приложенная сила) создают вращающие моменты одного направления (по часовой стрелке). Эти моменты будут стремиться опустить левый конец стержня, а не приподнять его. Для того чтобы приподнять левый конец, необходимо создать момент, вращающий стержень против часовой стрелки, что невозможно сделать, прикладывая направленную вниз силу к правому концу стержня.

Ответ: приподнять левый конец стержня, прикладывая к правому концу силу, направленную вниз, невозможно.