Номер 3, страница 210, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 22. Условия равновесия тела - номер 3, страница 210.

Условие.

°3. Для какой из двух сил (рис. 22.5) плечо силы не равно расстоянию от оси $\text{O}$ до точки приложения силы? Обоснуйте ваш ответ.

Рис. 22.5

Вращающее действие силы характеризуют моментом силы.

Модуль момента силы $\text{M}$ относительно выбранной оси равен произведению модуля этой силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$ относительно этой оси:

$|M| = Fl.$

Момент силы считают положительным, если сила стремится вращать тело относительно выбранной оси против часовой стрелки, и отрицательным — если по часовой стрелке.

Решение 2.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения (в данном случае, точка O) до линии, вдоль которой действует сила. Геометрически это длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы.

Рассмотрим силу $\vec{F_1}$. Вектор этой силы перпендикулярен отрезку, соединяющему точку приложения силы с осью вращения O. В этом частном случае длина этого отрезка (то есть расстояние от оси O до точки приложения силы) совпадает с длиной перпендикуляра к линии действия силы. Таким образом, для силы $\vec{F_1}$ плечо $l_1$ равно расстоянию от оси O до точки приложения силы.

Рассмотрим силу $\vec{F_2}$. Вектор этой силы направлен под углом к отрезку, соединяющему точку приложения силы с осью O. Плечо силы $l_2$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки O на линию действия силы $\vec{F_2}$. Расстояние же от оси O до точки приложения силы является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, одним из катетов которого является плечо $l_2$. Так как гипотенуза всегда длиннее катета, то для силы $\vec{F_2}$ расстояние от оси O до точки приложения силы больше, чем плечо силы $l_2$.

Следовательно, для силы $\vec{F_2}$ плечо силы не равно расстоянию от оси O до точки приложения силы.

Ответ: Плечо силы не равно расстоянию от оси O до точки приложения силы для силы $\vec{F_2}$. Обоснование заключается в определении плеча силы: это длина перпендикуляра от оси вращения до линии действия силы. Для силы $\vec{F_2}$ этот перпендикуляр ($l_2$) является катетом прямоугольного треугольника, а расстояние от оси до точки приложения силы — его гипотенузой, которая всегда длиннее катета. В случае силы $\vec{F_1}$ сила перпендикулярна радиус-вектору, поэтому плечо ($l_1$) и расстояние совпадают.