Номер 19, страница 131, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 19, страница 131.

Условие.

19. На какой конденсатор надо подать большее напряжение: на конденсатор электроёмкостью 200 пФ или на конденсатор электроёмкостью 600 пФ, чтобы заряды конденсаторов стали равными? Во сколько раз большее?

Решение 2.

Дано:

$C_1 = 200 \text{ пФ}$
$C_2 = 600 \text{ пФ}$
$q_1 = q_2$

$C_1 = 200 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$
$C_2 = 600 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 6 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

На какой конденсатор подать большее напряжение?
$\frac{U_{большее}}{U_{меньшее}} - ?$

Решение:

Связь между зарядом конденсатора $\text{q}$, его электроемкостью $\text{C}$ и напряжением $\text{U}$ на его обкладках выражается формулой:

$q = C \cdot U$

Из этой формулы выразим напряжение:

$U = \frac{q}{C}$

По условию задачи, заряды на обоих конденсаторах должны быть равны ($q_1 = q_2 = q$). Запишем выражения для напряжений на каждом конденсаторе:

$U_1 = \frac{q}{C_1}$
$U_2 = \frac{q}{C_2}$

Из формулы $U = \frac{q}{C}$ следует, что при одинаковом заряде напряжение обратно пропорционально электроемкости. Это значит, что для накопления одинакового заряда на конденсаторе с меньшей емкостью требуется большее напряжение.

Сравним емкости конденсаторов: $C_1 = 200 \text{ пФ}$ и $C_2 = 600 \text{ пФ}$.

Поскольку $C_1 < C_2$, то для выполнения условия $q_1 = q_2$ необходимо, чтобы $U_1 > U_2$.

Следовательно, большее напряжение нужно подать на конденсатор с меньшей электроемкостью, то есть на конденсатор емкостью 200 пФ.

Теперь найдем, во сколько раз напряжение на первом конденсаторе должно быть больше, чем на втором. для этого найдем отношение $\frac{U_1}{U_2}$:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{q/C_1}{q/C_2} = \frac{q}{C_1} \cdot \frac{C_2}{q} = \frac{C_2}{C_1}$

Подставим числовые значения емкостей:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{600 \text{ пФ}}{200 \text{ пФ}} = 3$

Таким образом, напряжение на конденсаторе емкостью 200 пФ должно быть в 3 раза больше.

Ответ: большее напряжение надо подать на конденсатор электроемкостью 200 пФ; это напряжение должно быть в 3 раза больше, чем на втором конденсаторе.