Номер 20, страница 131, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 20, страница 131.

Условие.

20. На каком конденсаторе будет больший заряд при подключении к одному и тому же источнику напряжения: на конденсаторе электроёмкостью 200 пФ или на конденсаторе электроёмкостью 600 пФ? Во сколько раз больший?

Решение 2.

Дано:

Электроёмкость первого конденсатора, $C_1 = 200 \text{ пФ}$

Электроёмкость второго конденсатора, $C_2 = 600 \text{ пФ}$

Напряжение источника, $U_1 = U_2 = U$

Перевод в систему СИ:

$C_1 = 200 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

$C_2 = 600 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 6 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

1. На каком конденсаторе заряд будет больше?

2. Отношение зарядов $\frac{q_2}{q_1}$

Решение:

Заряд $\text{q}$ на конденсаторе связан с его электроёмкостью $\text{C}$ и напряжением $\text{U}$ на его обкладках следующей формулой:

$q = C \cdot U$

Поскольку оба конденсатора подключаются к одному и тому же источнику, напряжение $\text{U}$ на них будет одинаковым.

Запишем формулы для заряда каждого конденсатора:

Заряд на первом конденсаторе: $q_1 = C_1 \cdot U$

Заряд на втором конденсаторе: $q_2 = C_2 \cdot U$

Из формулы видно, что при одинаковом напряжении заряд прямо пропорционален электроёмкости конденсатора. Так как электроёмкость второго конденсатора $C_2$ больше электроёмкости первого $C_1$ ($600 \text{ пФ} > 200 \text{ пФ}$), то и заряд на втором конденсаторе $q_2$ будет больше заряда на первом $q_1$.

Теперь найдем, во сколько раз заряд на втором конденсаторе будет больше. для этого разделим заряд $q_2$ на $q_1$:

$\frac{q_2}{q_1} = \frac{C_2 \cdot U}{C_1 \cdot U}$

Напряжение $\text{U}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{q_2}{q_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{600 \text{ пФ}}{200 \text{ пФ}} = 3$

Таким образом, заряд на конденсаторе с большей электроёмкостью будет в 3 раза больше.

Ответ: Больший заряд будет на конденсаторе электроёмкостью 600 пФ. Он будет в 3 раза больше, чем на конденсаторе электроёмкостью 200 пФ.