Номер 22, страница 132, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 22, страница 132.

Условие.

22. Конденсатор зарядили до напряжения 400 В и отключили от источника напряжения. Чему станет равным напряжение между обкладками конденсатора, если расстояние между ними увеличить с 0,1 мм до 0,5 мм?

Решение 2.

Дано:

Начальное напряжение $U_1 = 400$ В

Начальное расстояние между обкладками $d_1 = 0,1$ мм

Конечное расстояние между обкладками $d_2 = 0,5$ мм

$d_1 = 0,1 \cdot 10^{-3}$ м $= 10^{-4}$ м
$d_2 = 0,5 \cdot 10^{-3}$ м $= 5 \cdot 10^{-4}$ м

Найти:

Конечное напряжение $U_2$

Решение:

Когда конденсатор заряжают и отключают от источника напряжения, электрический заряд $\text{q}$ на его обкладках сохраняется, так как ему некуда стекать. Таким образом, $q = \text{const}$.

Заряд конденсатора связан с его электроемкостью $\text{C}$ и напряжением $\text{U}$ между обкладками соотношением:

$q = C \cdot U$

Для начального состояния конденсатора можно записать:

$q = C_1 \cdot U_1$

Для конечного состояния, после увеличения расстояния между обкладками:

$q = C_2 \cdot U_2$

Поскольку заряд не изменился, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2$

Отсюда выразим искомое напряжение $U_2$:

$U_2 = U_1 \cdot \frac{C_1}{C_2}$

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь обкладок, а $\text{d}$ – расстояние между ними. В данном случае изменяется только расстояние $\text{d}$.

Найдем отношение начальной емкости $C_1$ к конечной $C_2$:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2}} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1} \cdot \frac{d_2}{\varepsilon \varepsilon_0 S} = \frac{d_2}{d_1}$

Теперь подставим это отношение в формулу для $U_2$:

$U_2 = U_1 \cdot \frac{d_2}{d_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$U_2 = 400 \text{ В} \cdot \frac{0,5 \text{ мм}}{0,1 \text{ мм}} = 400 \text{ В} \cdot 5 = 2000 \text{ В}$

Ответ: напряжение между обкладками конденсатора станет равным 2000 В.