Номер 26, страница 132, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 26, страница 132.

Условие.

26. Чему равна электроёмкость плоского воздушного конденсатора, обкладки которого являются квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга?

Решение 2.

Дано

Тип конденсатора: плоский, воздушный
Форма обкладок: квадратные пластины
Сторона пластины, $a = 10$ см
Расстояние между пластинами, $d = 1$ мм
Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\epsilon \approx 1$
Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в систему СИ:
$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$d = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Электроёмкость конденсатора, $\text{C}$ - ?

Решение

Электроёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:
$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$
где $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками (для воздуха $\epsilon$ принимается равной 1), $\epsilon_0$ - электрическая постоянная, $\text{S}$ - площадь одной обкладки, $\text{d}$ - расстояние между обкладками.

Сначала найдем площадь одной обкладки. Так как обкладки представляют собой квадратные пластины, их площадь $\text{S}$ равна квадрату стороны $\text{a}$:
$S = a^2$
Подставим значение стороны, переведенное в систему СИ:
$S = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

Теперь, имея все необходимые данные, можем рассчитать электроёмкость конденсатора, подставив значения в основную формулу:
$C = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{10^{-3} \text{ м}}$
$C = \frac{8.85 \cdot 10^{-14}}{10^{-3}} \text{ Ф} = 8.85 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$

Результат можно представить в более удобных единицах, например, в пикофарадах (пФ), учитывая, что $1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$:
$C = 8.85 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} = 88.5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 88.5 \text{ пФ}$

Ответ: электроёмкость плоского воздушного конденсатора равна $8.85 \cdot 10^{-11}$ Ф, или 88.5 пФ.