Номер 30, страница 133, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 30, страница 133.

Условие.

30. Маленький заряженный шарик массой $0,2 \text{ г}$ с зарядом $30 \text{ нКл}$ подвешен на нити между вертикальными обкладками воздушного конденсатора, расстояние между которыми $5 \text{ см}$. Когда шарик находится в равновесии, нить отклонена на угол $30^\circ$ от вертикали.

а) Чему равна сила, действующая на шарик со стороны электрического поля?

б) Чему равен модуль напряжённости электрического поля в конденсаторе?

в) Чему равно напряжение на конденсаторе?

Решение 2.

Дано:

$m = 0,2 \text{ г} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$
$q = 30 \text{ нКл} = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$d = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$\alpha = 30^\circ$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) $F_э$ - ?
б) $\text{E}$ - ?
в) $\text{U}$ - ?

Решение:

На заряженный шарик, находящийся в равновесии, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_т = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити; и сила со стороны электрического поля $\vec{F}_э$, направленная горизонтально (так как обкладки конденсатора вертикальны).

Поскольку шарик находится в равновесии, то по первому закону Ньютона векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{F}_т + \vec{T} + \vec{F}_э = 0$

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в сторону действия электрической силы.

Проекция на ось OX: $F_э - T \sin\alpha = 0 \implies F_э = T \sin\alpha$ (1)

Проекция на ось OY: $T \cos\alpha - F_т = 0 \implies T \cos\alpha = mg$ (2)

а) Чему равна сила, действующая на шарик со стороны электрического поля?

Чтобы найти силу $F_э$, исключим из системы уравнений (1) и (2) силу натяжения нити $\text{T}$. Для этого разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{T \sin\alpha}{T \cos\alpha} = \frac{F_э}{mg}$

Отсюда, зная что $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$, получаем:

$F_э = mg \tan\alpha$

Подставим числовые значения:

$F_э = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \tan(30^\circ) = 1,96 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 1,13 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Ответ: $F_э \approx 1,13 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ (или 1,13 мН).

б) Чему равен модуль напряжённости электрического поля в конденсаторе?

Сила, действующая на заряд $\text{q}$ в электрическом поле с напряженностью $\text{E}$, определяется формулой:

$F_э = qE$

Отсюда выразим напряженность электрического поля:

$E = \frac{F_э}{q}$

Подставим значения $F_э$ из пункта а) и заряда $\text{q}$:

$E \approx \frac{1,13 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}{30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}} \approx 3,77 \cdot 10^{4} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: $E \approx 3,77 \cdot 10^4 \text{ В/м}$ (или 37,7 кВ/м).

в) Чему равно напряжение на конденсаторе?

Электрическое поле внутри воздушного плоского конденсатора можно считать однородным. Напряжение (разность потенциалов) $\text{U}$ связано с напряженностью поля $\text{E}$ и расстоянием между обкладками $\text{d}$ соотношением:

$U = E \cdot d$

Подставим известные значения:

$U \approx 3,77 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} \approx 1885 \text{ В}$

Для большей точности можно использовать не округленные значения:

$U = \frac{mg \tan\alpha}{q} \cdot d = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 9,8 \cdot \tan(30^\circ)}{30 \cdot 10^{-9}} \cdot 5 \cdot 10^{-2} \approx 1886 \text{ В}$

Ответ: $U \approx 1886 \text{ В}$ (или 1,89 кВ).