Номер 27, страница 132, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 27, страница 132.

Условие.

27. Заряд плоского воздушного конденсатора увеличили в 3 раза, а пространство между обкладками заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 6. Увеличилась или уменьшилась энергия конденсатора? Во сколько раз?

Решение 2.

Дано:

$q_2 = 3q_1$

$\varepsilon_1 = 1$ (воздух)

$\varepsilon_2 = 6$

Найти:

$\frac{W_2}{W_1} - ?$

Решение:

Энергия электрического поля конденсатора $\text{W}$ связана с его зарядом $\text{q}$ и электроемкостью $\text{C}$ формулой:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Электроемкость плоского конденсатора $\text{C}$ определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\text{S}$ — площадь обкладок, $\text{d}$ — расстояние между ними.

В начальном состоянии (с воздухом в качестве диэлектрика) емкость конденсатора была:

$C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_1 S}{d} = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ (так как для воздуха $\varepsilon_1 \approx 1$).

Энергия конденсатора в начальном состоянии при заряде $q_1$:

$W_1 = \frac{q_1^2}{2C_1}$

После того, как пространство между обкладками заполнили диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon_2 = 6$, емкость конденсатора стала:

$C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_2 S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 6 \cdot S}{d} = 6 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 6C_1$

Заряд конденсатора увеличили в 3 раза, так что новый заряд стал $q_2 = 3q_1$.

Энергия конденсатора в конечном состоянии:

$W_2 = \frac{q_2^2}{2C_2} = \frac{(3q_1)^2}{2(6C_1)} = \frac{9q_1^2}{12C_1}$

Найдем отношение конечной энергии к начальной, чтобы определить, как и во сколько раз она изменилась:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{9q_1^2}{12C_1}}{\frac{q_1^2}{2C_1}} = \frac{9q_1^2}{12C_1} \cdot \frac{2C_1}{q_1^2} = \frac{9 \cdot 2}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5$

Поскольку отношение $\frac{W_2}{W_1} = 1.5$ больше единицы, энергия конденсатора увеличилась.

Ответ:

Энергия конденсатора увеличилась в 1,5 раза.