Номер 32, страница 133, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 32, страница 133.

Условие.

32. Электрон влетел в плоский конденсатор с начальной скоростью, параллельной обкладкам. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия электрона при движении в конденсаторе, если в момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляет угол $60^\circ$ с направлением его начальной скорости?

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость электрона $v_0$ направлена параллельно обкладкам конденсатора.

Угол между вектором начальной скорости $\vec{v}_0$ и вектором конечной скорости $\vec{v}$ равен $\alpha = 60°$.

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии $\text{K}$ к начальной $K_0$: $\frac{K}{K_0}$

Решение:

Начальная кинетическая энергия электрона определяется его начальной скоростью $v_0$:

$K_0 = \frac{m v_0^2}{2}$

где $\text{m}$ - масса электрона.

Конечная кинетическая энергия электрона определяется его конечной скоростью $\text{v}$:

$K = \frac{m v^2}{2}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, нужно найти отношение $\frac{K}{K_0}$:

$\frac{K}{K_0} = \frac{\frac{m v^2}{2}}{\frac{m v_0^2}{2}} = \frac{v^2}{v_0^2}$

Рассмотрим движение электрона в конденсаторе. Сила, действующая на электрон со стороны электрического поля, направлена перпендикулярно обкладкам конденсатора. Введем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вдоль начальной скорости электрона (параллельно обкладкам), а ось $Oy$ - перпендикулярно обкладкам.

В этом случае сила действует только вдоль оси $Oy$. Это означает, что составляющая скорости электрона вдоль оси $Ox$ не изменяется на протяжении всего полета.

$v_x = v_0$

Вдоль оси $Oy$ электрон приобретает составляющую скорости $v_y$ под действием электрического поля.

Конечная скорость $\text{v}$ является векторной суммой ее составляющих $v_x$ и $v_y$. По условию, вектор конечной скорости $\vec{v}$ составляет угол $\alpha = 60°$ с направлением начальной скорости (с осью $Ox$).

Из прямоугольного треугольника скоростей мы можем связать модуль конечной скорости $\text{v}$ и ее составляющую $v_x$:

$v_x = v \cdot \cos(\alpha)$

Так как $v_x = v_0$, мы получаем:

$v_0 = v \cdot \cos(\alpha)$

Отсюда можно выразить отношение скоростей $\frac{v}{v_0}$:

$\frac{v}{v_0} = \frac{1}{\cos(\alpha)}$

Теперь подставим это отношение в формулу для отношения кинетических энергий:

$\frac{K}{K_0} = \left(\frac{v}{v_0}\right)^2 = \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}$

Подставим числовое значение угла $\alpha = 60°$. Мы знаем, что $\cos(60°) = \frac{1}{2}$.

$\frac{K}{K_0} = \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$

Таким образом, кинетическая энергия электрона увеличилась в 4 раза.

Ответ: Кинетическая энергия электрона увеличилась в 4 раза.