Номер 28, страница 132, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 28, страница 132.

Условие.

28. Конденсатор отключают от источника тока, а затем удаляют диэлектрик, заполнявший пространство между обкладками конденсатора, и увеличивают расстояние между обкладками в 2 раза. В результате энергия конденсатора увеличилась в 12 раз. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Решение 2.

Дано:

$d_2 = 2d_1$ (расстояние увеличили в 2 раза)

$W_2 = 12W_1$ (энергия увеличилась в 12 раз)

$q = \text{const}$ (конденсатор отключен от источника)

$\varepsilon_1 = \varepsilon$ (начальная диэлектрическая проницаемость)

$\varepsilon_2 = 1$ (конечная диэлектрическая проницаемость, т.к. диэлектрик удален)

Найти:

$\varepsilon$

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь обкладок, $\text{d}$ – расстояние между ними.

Начальная ёмкость конденсатора (с диэлектриком):

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$

Конечная ёмкость конденсатора (без диэлектрика, с новым расстоянием):

$C_2 = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{1 \cdot \varepsilon_0 S}{2d_1} = \frac{\varepsilon_0 S}{2d_1}$

Поскольку конденсатор отключили от источника тока, заряд на его обкладках остался постоянным. Энергию конденсатора при постоянном заряде удобно находить по формуле:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Запишем выражения для начальной и конечной энергии:

$W_1 = \frac{q^2}{2C_1}$

$W_2 = \frac{q^2}{2C_2}$

Согласно условию задачи, $W_2 = 12W_1$. Подставим в это соотношение выражения для энергий:

$\frac{q^2}{2C_2} = 12 \cdot \frac{q^2}{2C_1}$

Сократим обе части уравнения на $\frac{q^2}{2}$:

$\frac{1}{C_2} = \frac{12}{C_1}$

Отсюда следует, что $C_1 = 12C_2$.

Теперь подставим в полученное равенство выражения для ёмкостей $C_1$ и $C_2$:

$\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1} = 12 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{2d_1}$

Сократим в обеих частях уравнения одинаковый множитель $\frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$:

$\varepsilon = \frac{12}{2}$

$\varepsilon = 6$

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 6.