Номер 33, страница 133, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 33, страница 133.

Условие.

33. Электрон влетает в плоский конденсатор с начальной скоростью, равной по модулю $v_0$, параллельно обкладкам, расстояние между которыми равно $\text{d}$ (рис. 39.5). Чему равно напряжение $\text{U}$ между обкладками конденсатора, если в результате пролёта сквозь конденсатор вектор скорости электрона повернулся на угол $\alpha$? Длина обкладок конденсатора равна $\text{L}$.

Рис. 39.5

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость электрона: $v_0$

Расстояние между обкладками конденсатора: $\text{d}$

Длина обкладок конденсатора: $\text{L}$

Угол поворота вектора скорости: $\alpha$

Масса электрона: $\text{m}$

Заряд электрона (элементарный заряд): $\text{e}$

Найти:

$\text{U}$

Решение:

Движение электрона внутри конденсатора можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения вдоль пластин (по горизонтальной оси X) и равноускоренного движения перпендикулярно пластинам (по вертикальной оси Y).

1. Движение по оси X.

Вдоль пластин на электрон не действуют силы (пренебрегая краевыми эффектами поля), поэтому его горизонтальная составляющая скорости остается постоянной и равной начальной скорости $v_x = v_0$.

Время $\text{t}$, в течение которого электрон находится внутри конденсатора, определяется длиной пластин $\text{L}$ и горизонтальной скоростью:

$t = \frac{L}{v_x} = \frac{L}{v_0}$

2. Движение по оси Y.

В пространстве между обкладками создается однородное электрическое поле напряженностью $\text{E}$. Напряженность связана с напряжением $\text{U}$ и расстоянием $\text{d}$ между обкладками соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

На электрон, как на заряженную частицу, в этом поле действует электрическая сила $F_e$, направленная к положительно заряженной пластине (вверх на рисунке):

$F_e = eE = e\frac{U}{d}$

Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), эта сила сообщает электрону ускорение $a_y$ в вертикальном направлении:

$ma_y = e\frac{U}{d}$

Отсюда находим вертикальное ускорение:

$a_y = \frac{eU}{md}$

Электрон влетает в конденсатор без начальной вертикальной скорости ($v_{0y} = 0$). К моменту вылета из конденсатора (через время $\text{t}$) его вертикальная скорость $v_y$ станет равной:

$v_y = a_y t$

Подставим выражения для $a_y$ и $\text{t}$:

$v_y = \left(\frac{eU}{md}\right) \cdot \left(\frac{L}{v_0}\right) = \frac{eUL}{mdv_0}$

3. Угол отклонения.

В момент вылета полный вектор скорости электрона $\vec{v}$ имеет две составляющие: $v_x = v_0$ и $v_y = \frac{eUL}{mdv_0}$. Угол $\alpha$, на который отклонился вектор скорости от первоначального направления, определяется через тангенс отношения вертикальной и горизонтальной составляющих скорости:

$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{v_y}{v_0}$

Подставляем найденное выражение для $v_y$:

$\tan\alpha = \frac{\frac{eUL}{mdv_0}}{v_0} = \frac{eUL}{mdv_0^2}$

Из этого соотношения выражаем искомое напряжение $\text{U}$:

$U = \frac{mdv_0^2 \tan\alpha}{eL}$

Ответ:

$U = \frac{mdv_0^2 \tan\alpha}{eL}$