Номер 6, страница 228 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 39. Законы гидро- и аэростатики. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Механика - номер 6, страница 228.

Условие.

*6. В ведре, наполненном до половины водой, плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в ведре после того, как лёд растает? Как изменится при этом давление на дно ведра?

Решение.

Как изменится уровень воды в ведре после того, как лёд растает?

Решение

Рассмотрим кусок льда массой $m_л$, плавающий в воде. Согласно условию плавания тел, на лёд действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, равная весу вытесненной им воды. Эта сила уравновешивает силу тяжести, действующую на лёд, $P_л = m_л g$.

$F_A = P_л$

Силу Архимеда можно выразить через плотность воды $\rho_в$ и объём погружённой части льда $V_{погр}$:

$F_A = \rho_в g V_{погр}$

Приравнивая силу Архимеда и вес льда, получаем:

$\rho_в g V_{погр} = m_л g$

Отсюда объём воды, вытесненный плавающим льдом (то есть объём его погружённой части), равен:

$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Когда кусок льда полностью растает, он превратится в воду. Масса при этом сохранится, то есть масса получившейся воды будет равна массе льда: $m_в = m_л$. Объём этой воды будет равен:

$V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Сравнивая объём погружённой части льда ($V_{погр}$) и объём воды, получившейся из этого льда ($V_в$), мы видим, что они равны:

$V_{погр} = V_в$

Это означает, что вода, образовавшаяся после таяния льда, займёт в точности тот же объём, который занимала подводная часть этого куска льда. Следовательно, общий уровень воды в ведре не изменится.

Ответ: Уровень воды в ведре не изменится.

Как изменится при этом давление на дно ведра?

Решение

Давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости (в нашем случае воды, $\rho_в$), $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости (уровень воды в ведре).

Как было установлено в предыдущем пункте, уровень воды $h$ в ведре после таяния льда не изменится. Плотность воды $\rho_в$ и ускорение свободного падения $g$ также являются постоянными величинами. Следовательно, давление на дно ведра, рассчитываемое по этой формуле, останется прежним.

Также можно рассуждать иначе. Давление на дно создаётся общим весом содержимого ведра. Общая масса воды и льда в ведре до таяния равна $m_{общ} = m_{воды} + m_л$. После таяния льда его масса $m_л$ переходит в массу воды, и общая масса содержимого остаётся той же самой. Так как общая масса (а следовательно, и общий вес) содержимого ведра не меняется, и площадь дна ведра постоянна, то и давление на дно не изменится.

Ответ: Давление на дно ведра не изменится.