Номер 7, страница 229 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Параграф 39. Законы гидро- и аэростатики. Упражнения - номер 7, страница 229.

Условие.

7. В ведре, частично наполненном водой, плавает брусок, имеющий форму куба. Ведро стоит на полу покоящегося лифта. Верхняя грань бруска выступает над водой на высоту $h_1$. Лифт начинает подниматься с постоянным ускорением, модуль которого равен $a$. В результате верхняя грань бруска стала выступать над водой на высоту $h_2$. Сравните $h_1$ и $h_2$. (Подсказка: выведите формулу для расчёта модуля выталкивающей силы в движущемся с ускорением лифте.)

Решение.

Дано:

Брусок в форме куба плавает в воде в ведре.
$h_1$ – высота выступающей над водой части бруска, когда лифт покоится.
$a$ – модуль постоянного ускорения лифта, направленного вверх.
$h_2$ – высота выступающей над водой части бруска, когда лифт движется с ускорением $a$.

Найти:

Сравнить $h_1$ и $h_2$.

Решение:

Рассмотрим состояние бруска в двух ситуациях.

Сначала рассмотрим случай, когда лифт покоится. На брусок действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{A1}$, направленная вверх. Здесь $m$ – масса бруска, $g$ – ускорение свободного падения. Так как брусок находится в равновесии, по первому закону Ньютона, эти силы уравновешивают друг друга:

$F_{A1} = F_g$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_{A1} = \rho_в g V_{sub1}$, где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_{sub1}$ – объем погруженной части бруска. Массу бруска можно выразить через его плотность $\rho_б$ и объем $V$: $m = \rho_б V$. Подставив эти выражения в условие равновесия, получим:

$\rho_в g V_{sub1} = \rho_б V g$

Сократив на $g$, находим соотношение для погруженного объема:

$\rho_в V_{sub1} = \rho_б V \quad (1)$

Теперь рассмотрим случай, когда лифт движется с постоянным ускорением $a$ вверх. Будем использовать инерциальную систему отсчета, связанную с Землей. По второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к бруску, равна $ma$:

$F_{A2} - F_g = ma$

где $F_{A2}$ – новая выталкивающая сила. Сила тяжести $F_g=mg$ остается прежней. Выталкивающая сила в ускоренной системе отсчета (следуя подсказке) определяется "эффективным" ускорением свободного падения $g_{eff} = g + a$. Таким образом:

$F_{A2} = \rho_в (g+a) V_{sub2}$

где $V_{sub2}$ – новый объем погруженной части бруска. Подставим выражения для сил в уравнение движения:

$\rho_в (g+a) V_{sub2} - mg = ma$

Перенесем $mg$ в правую часть и вынесем $m$ за скобки:

$\rho_в (g+a) V_{sub2} = m(g+a)$

Сократив обе части на $(g+a)$, получим $\rho_в V_{sub2} = m$. Заменив массу $m$ на $\rho_б V$, приходим к соотношению:

$\rho_в V_{sub2} = \rho_б V \quad (2)$

Сравнивая уравнения (1) и (2), мы видим, что правые части у них одинаковы. Следовательно, равны и левые части: $\rho_в V_{sub1} = \rho_в V_{sub2}$, что означает $V_{sub1} = V_{sub2}$. Объем погруженной части бруска не изменился. Так как брусок является кубом и его поперечное сечение постоянно, глубина его погружения также не изменилась. Соответственно, высота выступающей над водой части ($h = L - h_{sub}$, где $L$ - ребро куба, $h_{sub}$ - глубина погружения) осталась прежней.

Таким образом, $h_1 = h_2$.

Ответ: Высота выступающей части бруска не изменится, $h_1 = h_2$.