Номер 2, страница 65 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Как связаны между собой линейная и угловая скорости?

2. Линейная скорость

$\text{v}$ точки, движущейся по окружности, и угловая скорость $\omega$ вращающегося тела связаны через радиус $\text{R}$ окружности, по которой движется точка. Все точки абсолютно твердого тела вращаются с одинаковой угловой скоростью, однако их линейные скорости различны и зависят от расстояния до оси вращения. Модуль линейной скорости точки прямо пропорционален ее расстоянию до оси вращения.

Связь между модулями линейной и угловой скоростей выражается формулой:

$v = \omega R$

где $\text{v}$ — модуль линейной скорости точки, $\omega$ — модуль угловой скорости, $\text{R}$ — радиус окружности (расстояние от точки до оси вращения).

Векторная связь между этими величинами выражается через векторное произведение:

$\vec{v} = [\vec{\omega} \times \vec{R}]$

где $\vec{R}$ — радиус-вектор, проведенный от центра окружности к рассматриваемой точке. Вектор линейной скорости $\vec{v}$ направлен по касательной к траектории движения точки.

Ответ: Линейная и угловая скорости связаны соотношением $v = \omega R$, где $\text{R}$ — расстояние от точки до оси вращения.