Номер 4, страница 65 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Как формулируется основное уравнение динамики вращательного движения?

4. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела устанавливает связь между вращающим действием сил (моментом сил) и изменением состояния вращательного движения (угловым ускорением). Оно является аналогом второго закона Ньютона для поступательного движения.

В наиболее общем виде оно формулируется так: производная по времени от момента импульса (углового момента) тела относительно некоторой неподвижной точки или центра масс равна суммарному моменту внешних сил, действующих на тело, относительно той же точки.

$\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}_{ext}$

где $\vec{L}$ – момент импульса тела, а $\vec{M}_{ext}$ – суммарный момент внешних сил.

Для важного частного случая, когда твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, уравнение принимает более простой вид. Проекция момента импульса на ось вращения $\text{z}$ равна $L_z = I_z \omega_z$, где $I_z$ – момент инерции тела относительно этой оси, а $\omega_z$ – проекция угловой скорости на эту ось. Если момент инерции тела не изменяется со временем, то производная от момента импульса равна:

$\frac{dL_z}{dt} = \frac{d(I_z \omega_z)}{dt} = I_z \frac{d\omega_z}{dt} = I_z \varepsilon_z$

Таким образом, уравнение в проекциях на ось вращения выглядит так:

$M_z = I_z \varepsilon_z$

где $M_z$ – проекция суммарного момента внешних сил на ось вращения, а $\varepsilon_z$ – проекция углового ускорения на ту же ось.

Словесная формулировка для этого случая: угловое ускорение, которое получает тело при вращении вокруг неподвижной оси, прямо пропорционально суммарному моменту приложенных к нему сил и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси.

Ответ: Основное уравнение динамики вращательного движения формулируется так: суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на его угловое ускорение ($M = I\varepsilon$). В более общем виде, производная момента импульса тела по времени равна суммарному моменту внешних сил, действующих на тело ($\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}_{ext}$).