Номер 1, страница 253 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Какие поля называются консервативными (потенциальными)?2

1. Какие поля называются консервативными (потенциальными)?

Консервативными (или потенциальными) полями называют силовые поля, в которых работа, совершаемая силами поля при перемещении материальной точки (или заряда) из одного положения в другое, не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением этой точки.

Это определение эквивалентно следующему утверждению: работа сил консервативного поля при перемещении материальной точки по любой замкнутой траектории равна нулю. Математически это выражается как циркуляция вектора силы по замкнутому контуру: $A = \oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$ где $\vec{F}$ — сила поля, а $\text{L}$ — произвольный замкнутый контур.

Ключевым свойством консервативных сил является то, что для них можно ввести скалярную функцию, называемую потенциальной энергией ($\text{U}$ или $E_p$). Работа, совершаемая консервативной силой $\vec{F}$ при перемещении тела из точки 1 в точку 2, равна убыли его потенциальной энергии: $A_{1 \to 2} = U_1 - U_2 = -\Delta U$ Именно из-за существования такой функции — потенциала (в данном случае потенциальной энергии) — эти поля и называются потенциальными.

Сама консервативная сила в любой точке пространства может быть найдена как градиент потенциальной энергии, взятый с обратным знаком: $\vec{F} = -\text{grad } U = -\nabla U$ где $\nabla$ — оператор набла. Это означает, что сила всегда направлена в сторону наискорейшего убывания потенциальной энергии.

Математическим критерием консервативности (потенциальности) векторного поля $\vec{F}$ является равенство нулю его ротора (вихря): $\text{rot } \vec{F} = \nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ Если это условие выполняется во всей области определения поля, то поле является консервативным. Такие поля также называют безвихревыми.

Примерами консервативных полей являются:
1. Гравитационное поле, создаваемое неподвижными массами (например, поле тяготения Земли, в пренебрежении её вращением).
2. Электростатическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.
3. Поле упругих сил (например, в пружине, подчиняющейся закону Гука).

Силы, для которых работа зависит от траектории, называются неконсервативными или диссипативными. К ним относятся, например, сила трения или сила сопротивления среды. Также неконсервативным является вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля во времени.

Ответ: Консервативными (потенциальными) полями называют такие силовые поля, работа сил которых при перемещении объекта между двумя точками не зависит от пути, а определяется только начальным и конечным положением. Эквивалентно, это поля, работа сил которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Для таких полей можно ввести понятие потенциальной энергии, и сила поля является градиентом этой энергии со знаком минус ($\vec{F} = -\nabla U$).