Номер 1, страница 258 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. В кинескопе телевизора электроны ускоряются электрическим полем. Какую работу совершает электрическое поле при ускорении электрона, если разность потенциалов между начальной и конечной точками равна 10 кВ? Какую скорость приобретает электрон в конце пути?

Решение.

Работа электрического поля $A = q(\Phi_1 - \Phi_2)$. Можно считать, что на электрон в кинескопе действуют только кулоновские силы, так как действием других сил можно пренебречь. В этом случае изменение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля: $\Delta W_k = A = q(\Phi_1 - \Phi_2)$.

Начальную скорость электрона можно считать равной нулю, поэтому кинетическая энергия электрона в конце пути $\frac{mv^2}{2} = q(\Phi_1 - \Phi_2)$. Из последнего уравнения можно получить выражение для скорости электрона в конце пути:

$v = \sqrt{\frac{2q(\Phi_1 - \Phi_2)}{m}}$

Выполнив расчёты, получим $A = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^4 \text{ В} = 1,6 \cdot 10^{-15} \text{ Дж};$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^4}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \text{ (м/с)} = 5,9 \cdot 10^7 \text{ м/с}.$

Дано:

Разность потенциалов, $U = 10 \text{ кВ}$

Заряд электрона (модуль), $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$U = 10 \text{ кВ} = 10 \cdot 10^3 \text{ В} = 10^4 \text{ В}$

Найти:

1. Работу электрического поля $\text{A}$

2. Конечную скорость электрона $\text{v}$

Решение:

Какую работу совершает электрическое поле при ускорении электрона?

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда $\text{q}$ через разность потенциалов $\text{U}$, определяется по формуле:

$A = qU$

В данном случае заряд $\text{q}$ — это заряд электрона. Поскольку электрон (отрицательно заряженная частица) ускоряется, он движется в сторону увеличения потенциала, и работа электрического поля над ним положительна. Для расчёта используем модуль заряда электрона $\text{e}$.

$A = eU$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$A = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^4 \text{ В} = 1,6 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершаемая электрическим полем при ускорении электрона, равна $1,6 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$.

Какую скорость приобретает электрон в конце пути?

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершённая над телом всеми силами, равна изменению его кинетической энергии. В кинескопе можно считать, что на электрон действуют только силы электрического поля (пренебрегая, например, силой тяжести). Тогда:

$A = \Delta W_k = W_{k2} - W_{k1}$

где $W_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $W_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $W_k = \frac{mv^2}{2}$.

По условию, начальную скорость электрона можно считать равной нулю ($v_0 = 0$), следовательно, его начальная кинетическая энергия также равна нулю ($W_{k1} = 0$).

Таким образом, уравнение принимает вид:

$A = \frac{m_ev^2}{2}$

Выразим из этой формулы конечную скорость электрона $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2A}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2A}{m_e}}$

Подставим в формулу ранее найденное значение работы $\text{A}$ и справочное значение массы электрона $m_e$:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3,2 \cdot 10^{-15}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с}$

$v \approx \sqrt{0,3516 \cdot 10^{16}} \text{ м/с} \approx 5,929 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$v \approx 5,9 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: в конце пути электрон приобретает скорость примерно $5,9 \cdot 10^7 \text{ м/с}$.