Номер 4, страница 257 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Как связана работа при перемещении заряда в электростатическом поле с потенциалами начальной и конечной точек траектории?

3. Потенциальная энергия $W_p$ электрического заряда $\text{q}$, находящегося в электростатическом поле, напрямую связана с потенциалом $\phi$ этого поля в точке расположения заряда. По определению, электрический потенциал $\phi$ в точке поля — это скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладал бы помещенный в эту точку пробный заряд, к величине этого заряда.

Математически это определение выражается формулой: $ \phi = \frac{W_p}{q} $

Из этой формулы можно выразить потенциальную энергию: $ W_p = q \cdot \phi $

Где:
$W_p$ — потенциальная энергия заряда в поле, измеряемая в Джоулях (Дж).
$\text{q}$ — величина электрического заряда, измеряемая в Кулонах (Кл).
$\phi$ — потенциал электростатического поля в точке, где находится заряд, измеряемый в Вольтах (В).

Таким образом, потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия заряда с полем, и она прямо пропорциональна как величине заряда, так и значению потенциала поля в данной точке.

Ответ: Потенциальная энергия $W_p$ электрического заряда $\text{q}$ в электростатическом поле связана с потенциалом поля $\phi$ в точке нахождения заряда соотношением $W_p = q \cdot \phi$.

4. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда, связана с потенциалами начальной и конечной точек траектории через изменение потенциальной энергии заряда. Электростатическое поле является консервативным (потенциальным), а это означает, что работа, совершаемая полем, не зависит от формы траектории перемещения заряда, а определяется только его начальным и конечным положениями.

Работа $\text{A}$, совершаемая полем, равна убыли потенциальной энергии заряда. То есть, она равна разности потенциальных энергий в начальной точке (1) и конечной точке (2) траектории: $ A = W_{p1} - W_{p2} $

Используя формулу связи потенциальной энергии и потенциала $W_p = q \cdot \phi$, мы можем переписать выражение для работы. Пусть заряд $\text{q}$ перемещается из начальной точки с потенциалом $\phi_1$ в конечную точку с потенциалом $\phi_2$. Тогда:
$W_{p1} = q \cdot \phi_1$
$W_{p2} = q \cdot \phi_2$

Подставив эти выражения в формулу для работы, получим: $ A = q \cdot \phi_1 - q \cdot \phi_2 = q(\phi_1 - \phi_2) $

Эта формула показывает, что работа поля при перемещении заряда равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками. Разность потенциалов $(\phi_1 - \phi_2)$ часто называют напряжением $U_{12}$.

Ответ: Работа $\text{A}$ при перемещении заряда $\text{q}$ в электростатическом поле из точки с потенциалом $\phi_1$ в точку с потенциалом $\phi_2$ не зависит от траектории и равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек: $A = q(\phi_1 - \phi_2)$.