Номер 2, страница 258 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 2. В пространство между двумя разноимённо заряженными пластинами влетает электрон со скоростью $v = 5 \cdot 10^7 \, \text{м/с}$, направленной параллельно этим пластинам. На какое расстояние $\text{s}$ сместится электрон за время движения между пластинами? Расстояние между пластинами $d = 0.02 \, \text{м}$, длина пластин $l = 0.05 \, \text{м}$ и разность потенциалов между пластинами $\Phi_1 - \Phi_2 = 400 \, \text{В}$. Отношение заряда электрона к его массе $e/m = 1.76 \cdot 10^{11} \, \text{Кл/кг}$.

Решение. На электрон в однородном электрическом поле действует вдоль оси ординат постоянная сила $F_y = eE$, следовательно, смещение электрона от первоначального направления (рис. 4.28) равно $s = \frac{a_y t^2}{2}$.

Ускорение электрона $a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{eE}{m} = \frac{e(\Phi_1 - \Phi_2)}{md}$

Вдоль оси абсцисс на электрон сила не действует. Время движения между пластинами $t = l/v$.

Окончательно для смещения имеем $s = \frac{e(\Phi_1 - \Phi_2)l^2}{2mdv^2}$

Подставляя значения величин, получаем

$s = \frac{1.76 \cdot 10^{11} \cdot 4 \cdot 10^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 2 \cdot 10^{-2} \cdot 2.5 \cdot 10^{14}} \, (\text{м}) =$

$= 1.76 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 1.76 \, \text{мм}$.

Рис. 4.28

Дано:

Начальная скорость электрона $v = 5 \cdot 10^7$ м/с

Расстояние между пластинами $d = 0.02$ м

Длина пластин $l = 0.05$ м

Разность потенциалов между пластинами $U = \phi_1 - \phi_2 = 400$ В

Удельный заряд электрона $\frac{e}{m} = 1.76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Вертикальное смещение электрона $\text{s}$.

Решение:

Движение электрона в однородном электрическом поле можно разложить на два независимых движения: равномерное движение вдоль пластин (ось OX) и равноускоренное движение перпендикулярно пластинам (ось OY).

Вдоль оси OX на электрон не действуют силы (силой тяжести можно пренебречь), поэтому он движется с постоянной скоростью $\text{v}$. Время $\text{t}$, которое электрон проводит между пластинами, определяется длиной пластин $\text{l}$ и его горизонтальной скоростью:

$t = \frac{l}{v}$

Вдоль оси OY на электрон действует постоянная электрическая сила $F_y$. Эта сила вызвана однородным электрическим полем с напряженностью $\text{E}$. Напряженность поля связана с разностью потенциалов $\text{U}$ и расстоянием между пластинами $\text{d}$:

$E = \frac{U}{d}$

Сила, действующая на электрон (заряд $\text{e}$), равна:

$F_y = eE = e\frac{U}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a_y$:

$a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{eU}{md}$

где $\text{m}$ — масса электрона. Начальная скорость электрона в вертикальном направлении равна нулю. Следовательно, его смещение $\text{s}$ по вертикали за время $\text{t}$ можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$s = \frac{a_y t^2}{2}$

Подставим в эту формулу выражения для ускорения $a_y$ и времени $\text{t}$:

$s = \frac{1}{2} \left( \frac{eU}{md} \right) \left( \frac{l}{v} \right)^2 = \frac{e U l^2}{2 m d v^2}$

Сгруппируем известные величины и подставим числовые значения для расчета:

$s = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{e}{m}\right) \cdot \frac{U l^2}{d v^2}$

$s = \frac{1}{2} \cdot (1.76 \cdot 10^{11} \ \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}) \cdot \frac{(400 \ \text{В}) \cdot (0.05 \ \text{м})^2}{(0.02 \ \text{м}) \cdot (5 \cdot 10^7 \ \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}$

$s = \frac{1.76 \cdot 10^{11} \cdot 400 \cdot 0.0025}{2 \cdot 0.02 \cdot 25 \cdot 10^{14}} = \frac{1.76 \cdot 10^{11} \cdot 1}{0.04 \cdot 25 \cdot 10^{14}} = \frac{1.76 \cdot 10^{11}}{1 \cdot 10^{14}}$

$s = 1.76 \cdot 10^{11-14} \ \text{м} = 1.76 \cdot 10^{-3} \ \text{м}$

Переведем результат в миллиметры:

$s = 1.76 \ \text{мм}$

Ответ: за время движения между пластинами электрон сместится на расстояние $s = 1.76 \cdot 10^{-3} \ \text{м}$, что равно $1.76 \ \text{мм}$.