Номер 6, страница 258 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6. Как расположены линии напряжённости электрического поля по отношению к эквипотенциальным поверхностям?

5. Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля $\phi$ имеет одинаковое значение ($\phi = \text{const}$).

Основное свойство эквипотенциальной поверхности заключается в том, что работа, совершаемая силами поля при перемещении электрического заряда по этой поверхности, равна нулю. Работа $\text{A}$ по перемещению заряда $\text{q}$ между двумя точками с потенциалами $\phi_1$ и $\phi_2$ определяется формулой $A = q(\phi_1 - \phi_2)$. Поскольку на эквипотенциальной поверхности $\phi_1 = \phi_2$, то работа $A = 0$.

Форма эквипотенциальных поверхностей зависит от конфигурации поля:

• Для поля, созданного точечным зарядом, эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы с центром на заряде. Это следует из формулы потенциала точечного заряда $\phi = k\frac{Q}{r}$, где для постоянного $\phi$ расстояние $\text{r}$ должно быть постоянным.

• В однородном электрическом поле, где вектор напряженности $\vec{E}$ постоянен по модулю и направлению, эквипотенциальные поверхности являются плоскостями, параллельными друг другу и перпендикулярными вектору напряженности.

• Поверхность любого проводника, находящегося в электростатическом поле (в состоянии равновесия), является эквипотенциальной.

Ответ: Эквипотенциальная поверхность – это геометрическое место точек в пространстве, в которых потенциал электрического поля одинаков. Работа по перемещению заряда вдоль такой поверхности равна нулю.

6. Линии напряженности электрического поля всегда перпендикулярны (ортогональны) эквипотенциальным поверхностям в точках их пересечения.

Это свойство можно доказать следующим образом. Работа $\text{dA}$, совершаемая электрическим полем при перемещении пробного заряда $q_0$ на бесконечно малое расстояние $d\vec{l}$ вдоль эквипотенциальной поверхности, равна $dA = q_0 \vec{E} \cdot d\vec{l}$, где $\vec{E}$ — вектор напряженности электрического поля. С другой стороны, эта работа связана с изменением потенциала $d\phi$ как $dA = -q_0 d\phi$.

Поскольку перемещение происходит по эквипотенциальной поверхности, потенциал в любой ее точке одинаков, следовательно, его изменение $d\phi = 0$. Приравнивая два выражения для работы, получаем:

$q_0 \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$

Так как заряд $q_0$ не равен нулю, то должно выполняться равенство $\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$.

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, если эти векторы взаимно перпендикулярны. Вектор элементарного перемещения $d\vec{l}$ направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности. Следовательно, вектор напряженности $\vec{E}$ в данной точке перпендикулярен касательной к поверхности, а значит, и самой эквипотенциальной поверхности.

Кроме того, вектор напряженности $\vec{E}$ всегда направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала, то есть от эквипотенциальных поверхностей с более высоким потенциалом к поверхностям с более низким.

Ответ: Линии напряженности электрического поля расположены перпендикулярно (нормально) к эквипотенциальным поверхностям в каждой точке.