Темы докладов, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

Опыт Милликена.

Опыт Милликена, проведенный американским физиком Робертом Милликеном и его сотрудником Харви Флетчером в 1909 году, является одним из самых известных и элегантных экспериментов в истории физики. Его основной целью было измерение величины элементарного электрического заряда, то есть заряда одного электрона.

Суть эксперимента

Эксперимент заключается в наблюдении за движением очень маленьких заряженных капель масла в воздухе под действием силы тяжести и однородного электрического поля. Уравновешивая эти силы или измеряя скорости движения капель, можно с высокой точностью определить их электрический заряд.

Для понимания методики расчетов рассмотрим ее как решение физической задачи.

Дано:

В камеру между двумя горизонтальными пластинами конденсатора распыляются мельчайшие капли масла. За их движением наблюдают в микроскоп.
$\rho_o$ – плотность масла.
$\rho_в$ – плотность воздуха.
$\eta$ – вязкость воздуха.
$\text{g}$ – ускорение свободного падения.
$\text{d}$ – расстояние между пластинами конденсатора.
$\text{U}$ – напряжение, подаваемое на пластины.
$v_1$ – установившаяся скорость падения капли без электрического поля.
$v_2$ – установившаяся скорость подъема той же капли в электрическом поле.

Найти:

Заряд капли $\text{q}$.

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов.

1. Движение капли без электрического поля (U = 0)

На каплю, падающую в воздухе, действуют три силы:

• Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз.
• Архимедова выталкивающая сила $F_A$, направленная вверх.
• Сила сопротивления воздуха (сила Стокса) $F_c = 6\pi\eta r v$, направленная против движения (вверх).

2. Движение капли в электрическом поле (U ≠ 0)

Теперь на пластины подается напряжение $\text{U}$, создающее однородное электрическое поле напряженностью $E = U/d$. Если заряд капли $\text{q}$ отрицателен (например, из-за захвата электронов), а верхняя пластина заряжена положительно, то на каплю будет действовать электрическая сила $F_э = qE$, направленная вверх.
При движении капли вверх с установившейся скоростью $v_2$ сила Стокса $F_c'$ теперь направлена вниз. Условие равновесия сил принимает вид:
$F_э + F_A = F_т + F_c'$
$qE = F_т - F_A + F_c'$
$qE = (\rho_o - \rho_в) \frac{4}{3}\pi r^3 g + 6\pi\eta r v_2$
Из первого этапа мы знаем, что $(\rho_o - \rho_в) \frac{4}{3}\pi r^3 g = 6\pi\eta r v_1$. Подставим это выражение:
$qE = 6\pi\eta r v_1 + 6\pi\eta r v_2$
$qE = 6\pi\eta r (v_1 + v_2)$
Отсюда выражаем заряд капли $\text{q}$:
$q = \frac{6\pi\eta r (v_1 + v_2)}{E}$
Подставив ранее найденное выражение для радиуса $\text{r}$ и $E = U/d$, можно получить окончательную формулу для заряда, выраженную через измеряемые величины:

$q = \frac{6\pi\eta d (v_1 + v_2)}{U} \sqrt{\frac{9\eta v_1}{2g(\rho_o - \rho_в)}}$

Результаты и значение эксперимента

Милликен проводил измерения для множества капель. Он также использовал рентгеновское излучение, чтобы ионизировать воздух и изменять заряд одной и той же капли прямо во время наблюдения. Анализируя полученные данные, он обнаружил, что все измеренные значения заряда $\text{q}$ всегда оказывались целыми кратными одной и той же фундаментальной величине, которую он обозначил как $\text{e}$.
$q = n \cdot e$, где $\text{n}$ – целое число (±1, ±2, ±3, ...).
Это стало неопровержимым доказательством дискретности (квантования) электрического заряда. Милликен также вычислил значение этого элементарного заряда $\text{e}$ с поразительной для того времени точностью.
Значение, полученное Милликеном, было $e \approx 1,592 \times 10^{-19}$ Кл, что очень близко к современному значению ($1,602176634 \times 10^{-19}$ Кл).

Ответ: В ходе опыта Милликен измерил заряды множества микроскопических капель масла и установил, что любой заряд является целым кратным некоторой минимальной, фундаментальной величины – элементарного заряда $\text{e}$. Тем самым он экспериментально доказал существование электрона как носителя этого минимального заряда и с высокой точностью измерил его величину, равную приблизительно $1,6 \times 10^{-19}$ Кл.