Номер 48.2, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

48.2. Между двумя бесконечно длинными параллельными плоскими пластинами создано электрическое поле напряжённостью $E = 10^4$ Н/Кл. Расстояние между пластинами равно 20 мм. Из отрицательно заряженной пластины вылетел электрон с начальной скоростью, близкой к нулю. Чему будет равна его скорость, когда он долетит до положительно заряженной пластины?

Дано:

Напряжённость электрического поля $E = 10^4$ Н/Кл
Расстояние между пластинами $d = 20$ мм
Начальная скорость электрона $v_0 \approx 0$ м/с
Модуль заряда электрона $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса электрона $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

Перевод в систему СИ:
$d = 20 \text{ мм} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Конечную скорость электрона $\text{v}$.

Решение:

Электрон движется в однородном электрическом поле между пластинами. На него действует электрическая сила, которая совершает работу и увеличивает его кинетическую энергию. Для решения задачи применим теорему о кинетической энергии, согласно которой работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии.

Работа $\text{A}$ электрического поля по перемещению заряда $\text{e}$ на расстояние $\text{d}$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot d = eEd$

Изменение кинетической энергии электрона $\Delta E_k$ равно: $\Delta E_k = E_{k_{конеч}} - E_{k_{начал}} = \frac{m_e v^2}{2} - \frac{m_e v_0^2}{2}$ Поскольку начальная скорость электрона близка к нулю ($v_0 \approx 0$), его начальная кинетическая энергия также равна нулю. Следовательно, изменение кинетической энергии равно его конечной кинетической энергии: $\Delta E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем работу поля изменению кинетической энергии: $A = \Delta E_k$ $eEd = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого соотношения выразим конечную скорость электрона $\text{v}$: $v^2 = \frac{2eEd}{m_e}$
$v = \sqrt{\frac{2eEd}{m_e}}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^4 \text{ Н/Кл} \cdot 0.02 \text{ м}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$
$v = \sqrt{\frac{6.4 \cdot 10^{-17}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с}$
$v = \sqrt{\frac{6.4}{9.1} \cdot 10^{14}} \text{ м/с}$
$v \approx \sqrt{0.7033 \cdot 10^{14}} \text{ м/с} \approx 0.8386 \cdot 10^7 \text{ м/с}$
$v \approx 8.4 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость электрона, когда он долетит до положительно заряженной пластины, будет равна approximately $8.4 \cdot 10^6$ м/с.