Номер 48.4, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

48.4. Две бесконечно длинные параллельные плоские пластины заряжены разноимёнными зарядами с поверхностной плотностью $6 \cdot 10^{-4} \text{ Кл/м}^2$. Расстояние между пластинами равно $1,5 \text{ см}$. Определите работу, которую совершает поле, перемещая заряд $2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ с одной пластины на другую.

Дано:

Поверхностная плотность заряда $ \sigma = 6 \cdot 10^{-4} $ Кл/м$ ^2 $

Расстояние между пластинами $ d = 1,5 $ см

Перемещаемый заряд $ q = 2,5 \cdot 10^{-6} $ Кл

Электрическая постоянная $ \varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} $ Ф/м

Перевод в систему СИ:

$ d = 1,5 \cdot 10^{-2} $ м

Найти:

Работу поля $\text{A}$.

Решение:

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда $\text{q}$ между двумя точками, определяется по формуле:

$ A = q \cdot U $

где $\text{U}$ – разность потенциалов (напряжение) между этими точками. В данном случае, между пластинами.

Электрическое поле, создаваемое двумя бесконечными параллельными пластинами, заряженными разноимённо, является однородным (за исключением краев, которыми мы пренебрегаем). Напряжённость этого поля $\text{E}$ вычисляется как сумма напряжённостей полей от каждой пластины:

$ E = E_+ + E_- = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} $

где $ \sigma $ – модуль поверхностной плотности заряда, а $ \varepsilon_0 $ – электрическая постоянная.

Разность потенциалов $\text{U}$ в однородном электрическом поле связана с напряжённостью $\text{E}$ и расстоянием $\text{d}$ между пластинами следующим образом:

$ U = E \cdot d $

Подставим выражение для напряжённости в формулу для разности потенциалов:

$ U = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot d $

Теперь подставим полученное выражение для $\text{U}$ в формулу для работы:

$ A = q \cdot U = q \cdot \frac{\sigma \cdot d}{\varepsilon_0} $

Выполним вычисления, подставив числовые значения:

$ A = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot \frac{6 \cdot 10^{-4} \text{ Кл/м}^2 \cdot 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}} $

$ A = \frac{2,5 \cdot 6 \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-2}}{8,85 \cdot 10^{-12}} \text{ Дж} = \frac{22,5 \cdot 10^{-12}}{8,85 \cdot 10^{-12}} \text{ Дж} $

$ A = \frac{22,5}{8,85} \text{ Дж} \approx 2,54 \text{ Дж} $

Ответ: работа, которую совершает поле, равна приблизительно $ 2,54 $ Дж.