Номер 48.3, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

48.3. На шарике радиусом 5 см находится электрический заряд $5 \cdot 10^{-5}$ Кл. Чему равна собственная энергия поля этого заряда?

Дано:

Радиус шарика, $R = 5$ см

Электрический заряд, $q = 5 \cdot 10^{-5}$ Кл

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Перевод в систему СИ:

$R = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Собственная энергия поля заряда, $\text{W}$ - ?

Решение:

Собственная энергия электрического поля, созданного уединенным заряженным проводящим шариком, представляет собой работу, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот шарик. Эту энергию можно рассчитать по формуле:

$W = \frac{q^2}{2C}$

где $\text{q}$ – это заряд шарика, а $\text{C}$ – его электроемкость.

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$, находящегося в вакууме или воздухе, определяется формулой:

$C = 4 \pi \varepsilon_0 R$

где $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная.

Подставим выражение для электроемкости $\text{C}$ в формулу для энергии $\text{W}$:

$W = \frac{q^2}{2(4 \pi \varepsilon_0 R)} = \frac{q^2}{8 \pi \varepsilon_0 R}$

Для удобства вычислений воспользуемся тем, что коэффициент пропорциональности в законе Кулона $\text{k}$ связан с электрической постоянной соотношением $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$. Тогда формулу для энергии можно переписать в виде:

$W = \frac{k q^2}{2R}$

Теперь подставим данные из условия задачи в полученную формулу и произведем вычисления:

$W = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot (5 \cdot 10^{-5} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 0.05 \text{ м}}$

$W = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-10}}{0.1} \text{ Дж}$

$W = \frac{225 \cdot 10^{-1}}{10^{-1}} \text{ Дж}$

$W = 225 \text{ Дж}$

Ответ: собственная энергия поля этого заряда равна 225 Дж.