Номер 1, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 73. Стоячие волны. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 1, страница 345.
№1 (с. 345)
Условие. №1 (с. 345)
скриншот условия


1. Падающая гармоническая поперечная волна (см. рис. 273) описывается уравнением
$y = A\cos \omega(t - x/v),$
где $\text{A}$ — амплитуда, $\omega$ — частота, $\text{v}$ — скорость волны.
Уравнение отражённой волны имеет вид
$y = A\cos \omega(t + x/v).$
Изменение знака в скобках характеризует направление, противоположное скорости распространения отражённой волны. Получите уравнение стоячей волны как сумму падающей и отражённой волн.
273
Прохождение через поляризатор (щель) гармонической поперечной механической волны, линейно-поляризованной в плоскости XY
Решение. №1 (с. 345)
Дано:
Уравнение падающей волны: $y_1 = A \cos \omega(t - x/v)$
Уравнение отражённой волны: $y_2 = A \cos \omega(t + x/v)$
Найти:
Уравнение стоячей волны $y$.
Решение:
Стоячая волна образуется в результате сложения (интерференции) падающей и отражённой волн. Поэтому результирующее смещение $y$ в любой точке среды в любой момент времени равно сумме смещений, вызываемых каждой из волн:
$y = y_1 + y_2 = A \cos \omega(t - x/v) + A \cos \omega(t + x/v)$
Вынесем общий множитель $A$ за скобки:
$y = A (\cos(\omega t - \omega x/v) + \cos(\omega t + \omega x/v))$
Для преобразования суммы косинусов воспользуемся тригонометрической формулой суммы косинусов:
$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$
В нашем случае:
$\alpha = \omega t - \omega x/v$
$\beta = \omega t + \omega x/v$
Найдём значения полусуммы и полуразности аргументов:
$\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{(\omega t - \omega x/v) + (\omega t + \omega x/v)}{2} = \frac{2 \omega t}{2} = \omega t$
$\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{(\omega t - \omega x/v) - (\omega t + \omega x/v)}{2} = \frac{-2 \omega x/v}{2} = -\frac{\omega x}{v}$
Подставим полученные выражения в формулу суммы косинусов:
$\cos(\omega t - \omega x/v) + \cos(\omega t + \omega x/v) = 2 \cos(\omega t) \cos(-\frac{\omega x}{v})$
Учитывая, что косинус является чётной функцией, то есть $\cos(-z) = \cos(z)$, получаем:
$\cos(-\frac{\omega x}{v}) = \cos(\frac{\omega x}{v})$
Тогда выражение для суммы волн принимает вид:
$y = A \cdot 2 \cos(\omega t) \cos(\frac{\omega x}{v})$
Перегруппируем множители, чтобы получить стандартный вид уравнения стоячей волны:
$y = (2A \cos(\frac{\omega x}{v})) \cos(\omega t)$
Это и есть уравнение стоячей волны. Выражение в скобках $A_{ст}(x) = 2A \cos(\frac{\omega x}{v})$ представляет собой амплитуду колебаний, которая зависит от координаты $x$. Колебания всех точек происходят с одинаковой частотой $\omega$ и описываются множителем $\cos(\omega t)$.
Учитывая, что волновое число $k = \omega/v$, уравнение можно также записать в виде:
$y = (2A \cos(kx)) \cos(\omega t)$
Ответ: $y = (2A \cos(\frac{\omega x}{v})) \cos(\omega t)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 345 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 345), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.