Номер 5, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 73. Стоячие волны. Вопросы - номер 5, страница 345.

Условие.

5. Что такое первая гармоника собственных колебаний в струне и обертоны?

Решение.

Первая гармоника собственных колебаний в струне

Собственные колебания закрепленной на концах струны представляют собой стоячие волны. Стоячая волна может существовать только при определенных частотах, называемых собственными частотами или гармониками. Это происходит, когда на длине струны $L$ укладывается целое число полуволн.

Условие образования стоячих волн в струне длиной $L$ имеет вид:

$L = n \cdot \frac{\lambda_n}{2}$, где $n = 1, 2, 3, ...$ – номер гармоники, а $\lambda_n$ – длина волны для $n$-й гармоники.

Первая гармоника (также называемая основной частотой или основным тоном) соответствует самому простому виду колебаний, когда $n=1$. В этом случае на всей длине струны укладывается ровно одна полуволна. То есть, длина струны равна половине длины волны:

$L = \frac{\lambda_1}{2}$

Струна колеблется с узлами (неподвижными точками) на концах и одной пучностью (точкой с максимальной амплитудой) посередине. Частота первой гармоники является самой низкой из всех возможных частот колебаний струны и определяется по формуле:

$f_1 = \frac{v}{\lambda_1} = \frac{v}{2L}$

где $v$ – скорость распространения волны в струне.

Таким образом, первая гармоника – это собственное колебание струны с наименьшей возможной частотой, при котором на длине струны укладывается одна полуволна.

Ответ: Первая гармоника собственных колебаний в струне — это колебание с наименьшей возможной частотой (основной тон), при котором на длине струны укладывается ровно одна полуволна ($L = \lambda_1 / 2$), с узлами на концах и одной пучностью посередине.

Обертоны

Обертоны (от нем. ober — «верхний» и Ton — «тон») — это все призвуки, входящие в спектр музыкального звука, частота которых выше частоты основного тона (первой гармоники).

Колебания струны, как правило, представляют собой сумму нескольких гармоник. Весь набор возможных частот $f_1, f_2, f_3, \dots, f_n$ называется гармоническим рядом, где $f_n = n \cdot f_1$. Например, $f_1$ – основной тон (первая гармоника), $f_2 = 2f_1$ – вторая гармоника, $f_3 = 3f_1$ – третья гармоника, и так далее.

Обертоны — это все гармоники, кроме первой (основного тона). Таким образом, существует следующее соответствие: первый обертон — это вторая гармоника ($f_2$), второй обертон — это третья гармоника ($f_3$), и в общем случае (n-1)-й обертон — это n-я гармоника ($f_n$).

Сочетание основного тона и обертонов, а также их относительная интенсивность, определяют тембр (окраску) звука музыкального инструмента.

Ответ: Обертоны — это все собственные колебания (призвуки) в сложном звуке, частота которых выше частоты основного тона. Для струны обертоны являются её высшими гармониками (второй, третьей и т.д.).