Номер 1, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 73. Стоячие волны. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 1, страница 345.

Условие.

1. Какую волну называют стоячей? Объясните процесс образования стоячей волны.

Решение.

Стоячая волна — это колебательный процесс, возникающий в результате наложения (интерференции) двух бегущих волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые частоты и амплитуды. Главная особенность стоячей волны заключается в том, что она не переносит энергию, в отличие от бегущей волны. Вместо этого энергия оказывается "запертой" в определенных областях пространства.

Процесс образования стоячей волны происходит, когда две когерентные волны встречаются, двигаясь в противоположных направлениях. Типичный пример — это отражение волны от препятствия. Падающая волна, достигая границы среды, отражается и начинает двигаться в обратном направлении. Падающая и отраженная волны интерферируют между собой.

В результате этой интерференции в среде образуется устойчивая картина колебаний. Появляются точки, которые остаются неподвижными — их называют узлами стоячей волны. В этих точках падающая и отраженная волны всегда находятся в противофазе и гасят друг друга. Также появляются точки, в которых колебания происходят с максимальной амплитудой — их называют пучностями. В пучностях обе волны всегда находятся в одной фазе и усиливают друг друга.

Математически, если падающая волна описывается уравнением $y_1 = A\cos(\omega t - kx)$, а отраженная — $y_2 = A\cos(\omega t + kx)$, то их сумма (результирующая стоячая волна) будет: $y = y_1 + y_2 = A\cos(\omega t - kx) + A\cos(\omega t + kx) = (2A\cos(kx))\cos(\omega t)$.
Из этого уравнения видно, что амплитуда колебаний $A_{ст} = |2A\cos(kx)|$ зависит от координаты $x$, но не от времени.
Узлы (нулевая амплитуда) находятся в точках, где $\cos(kx)=0$, то есть $x = (n+\frac{1}{2})\frac{\lambda}{2}$, где $n=0, 1, 2, ...$
Пучности (максимальная амплитуда $2A$) находятся в точках, где $|\cos(kx)|=1$, то есть $x = n\frac{\lambda}{2}$, где $n=0, 1, 2, ...$
Расстояние между двумя соседними узлами или двумя соседними пучностями равно половине длины волны, $\lambda/2$. Все точки между двумя соседними узлами колеблются синфазно.

Ответ: Стоячая волна — это волна, образующаяся при наложении двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами, движущихся навстречу друг другу. Процесс её образования основан на явлении интерференции: в одних точках (узлах) волны постоянно гасят друг друга, а в других (пучностях) — усиливают, создавая стационарную картину колебаний без переноса энергии.