Номер 4, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 73. Стоячие волны. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 4, страница 345.

Условие.

4. При каком условии в струне, закреплённой на концах, образуются стоячие волны?

Решение.

4. Решение

Стоячие волны возникают в результате интерференции (наложения) двух когерентных волн, распространяющихся навстречу друг другу. В случае струны, закреплённой на обоих концах, такая ситуация возникает, когда волна, бегущая по струне, отражается от её концов и накладывается на падающую волну.

Ключевым моментом для образования устойчивой стоячей волны являются граничные условия. Поскольку концы струны жёстко закреплены, они не могут совершать колебания. Это означает, что в точках закрепления всегда должны находиться узлы стоячей волны – точки с нулевой амплитудой колебаний.

Расстояние между двумя соседними узлами в стоячей волне всегда равно половине длины бегущей волны ($ \lambda/2 $). Чтобы на обоих концах струны длиной $L$ находились узлы, необходимо, чтобы на всей длине струны укладывалось целое число таких полуволновых отрезков.

Математически это условие записывается следующим образом: $L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, где $L$ – длина струны, $\lambda$ – длина волны, а $n$ – любое целое положительное число ($n = 1, 2, 3, \ldots$).

Это означает, что стоячая волна в струне может существовать не при любой длине волны (и, соответственно, частоте), а только при определённых, дискретных значениях, которые удовлетворяют указанному условию. Каждому значению $n$ соответствует своя мода колебаний (гармоника): $n=1$ – основная гармоника, $n=2$ – вторая гармоника (первый обертон) и т.д.

Ответ: Стоячие волны в струне, закреплённой на концах, образуются при условии, что на длине струны $L$ укладывается целое число полуволн $\lambda$. Математически это выражается формулой $L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, где $n$ – целое положительное число ($n=1, 2, 3, \ldots$).