Номер 5, страница 340 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 72. Периодические волны. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 5, страница 340.
№5 (с. 340)
Условие. №5 (с. 340)
скриншот условия

5. Уравнение гармонической линейно-поляризованной волны, распространяющейся противоположно оси $\text{X}$, имеет вид
$y = A\cos \left[ \frac{2\pi(t + x/v)}{T} \right]$
Постройте в одной системе координат графики зависимости $y(x)$ в момент времени $t = 0; t = T/4; t = T/2$.
Решение. №5 (с. 340)
Дано:
Уравнение гармонической волны, распространяющейся противоположно оси X:
$y = A \cos\left[\frac{2\pi}{T}\left(t + \frac{x}{v}\right)\right]$
где $A$ — амплитуда, $T$ — период, $v$ — скорость распространения волны, $t$ — время, $x$ — координата.
Моменты времени для построения графиков $y(x)$:
$t_1 = 0$
$t_2 = T/4$
$t_3 = T/2$
Найти:
Построить в одной системе координат графики зависимости $y(x)$ для заданных моментов времени.
Решение:
Преобразуем исходное уравнение волны, чтобы явно выразить зависимость от длины волны $\lambda$. Длина волны связана со скоростью и периодом соотношением $\lambda = vT$.
$y(x, t) = A \cos\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{vT}\right) = A \cos\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right)$
Теперь рассмотрим зависимость смещения $y$ от координаты $x$ в заданные моменты времени.
1. При $t = 0$:
Подставим $t=0$ в общее уравнение:
$y(x) = A \cos\left(\frac{2\pi \cdot 0}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right) = A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$
Это уравнение описывает косинусоиду с амплитудой $A$ и периодом (длиной волны) $\lambda$. В точке $x=0$ смещение максимально и равно $A$. В точках $x = \pm \lambda/4, \pm 3\lambda/4, \dots$ смещение равно нулю. В точках $x = \pm \lambda/2, \pm 3\lambda/2, \dots$ смещение минимально и равно $-A$.
Ответ: Уравнение для графика при $t=0$: $y(x) = A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$.
2. При $t = T/4$:
Подставим $t=T/4$ в общее уравнение:
$y(x) = A \cos\left(\frac{2\pi (T/4)}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right) = A \cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right)$
Используя формулу приведения $\cos(\pi/2 + \alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем:
$y(x) = -A \sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$
Это уравнение описывает синусоиду, инвертированную относительно оси $x$. В точке $x=0$ смещение равно нулю. График представляет собой исходную косинусоиду ($t=0$), сдвинутую влево (вдоль отрицательного направления оси $x$) на расстояние $\lambda/4$. Это соответствует распространению волны влево за время $T/4$.
Ответ: Уравнение для графика при $t=T/4$: $y(x) = -A \sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$.
3. При $t = T/2$:
Подставим $t=T/2$ в общее уравнение:
$y(x) = A \cos\left(\frac{2\pi (T/2)}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right) = A \cos\left(\pi + \frac{2\pi x}{\lambda}\right)$
Используя формулу приведения $\cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)$, получаем:
$y(x) = -A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$
Это уравнение описывает косинусоиду, инвертированную относительно оси $x$. В точке $x=0$ смещение минимально и равно $-A$. График представляет собой исходную косинусоиду ($t=0$), сдвинутую влево на расстояние $\lambda/2$.
Ответ: Уравнение для графика при $t=T/2$: $y(x) = -A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)$.
Построение графиков в одной системе координат:
Все три графика строятся в осях $y(x)$.
- График для $t=0$ (синий на рисунке-примере) — это стандартная косинусоида, начинающаяся с максимума ($A$) при $x=0$.
- График для $t=T/4$ (зеленый) — это инвертированная синусоида. Он проходит через начало координат ($y=0$ при $x=0$) и уходит в отрицательную область. Этот график получен сдвигом синего графика влево на $\lambda/4$.
- График для $t=T/2$ (красный) — это инвертированная косинусоида. Он начинается с минимума ($-A$) при $x=0$. Этот график получен сдвигом синего графика влево на $\lambda/2$.
Совокупность этих графиков наглядно демонстрирует, как форма волны смещается влево с течением времени.

На представленном изображении синим цветом показан график для $t=0$, зеленым для $t=T/4$, красным для $t=T/2$. Ось абсцисс проградуирована в долях длины волны $\lambda$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 340 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 340), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.