Вариант 5, страница 80 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-23. Кристаллизация и плавление твердых тел. Механические свойства твердых тел. Самостоятельные работы - страница 80.

Условие.

Вариант 5

1. В воду массой $500\ \text{г}$ положили лед, температура которого $0\ \degree\text{C}$. Начальная температура воды $10\ \degree\text{C}$. Сколько нужно взять льда, чтобы он только растаял? Удельная теплоемкость воды равна $4200\ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \degree\text{C})$, удельная теплота плавления льда — $340\ \text{кДж}/\text{кг}$.

2. Стальную полоску шириной $16\ \text{см}$ и толщиной $12\ \text{мм}$ растягивают силой $200\ \text{кН}$. С каким запасом прочности работает полоса, если предел прочности стали, из которой она изготовлена, равен $4,2 \cdot 10^8\ \text{Па}$?

Решение.

1. Дано:

$m_в = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$t_л = 0 \text{ °C}$

$t_{в1} = 10 \text{ °C}$

$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$

$\lambda_л = 340 \text{ кДж/кг} = 340 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$m_л - ?$

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водой при охлаждении до температуры плавления льда ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, которое получил лед для того, чтобы полностью растаять ($Q_{погл}$). По условию, лед "только растаял", это означает, что конечная температура всей системы (воды и растаявшего льда) стала равной 0 °C ($t_2 = 0 \text{ °C}$).

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Количество теплоты, которое отдаст вода, охлаждаясь от $t_{в1} = 10 \text{ °C}$ до $t_2 = 0 \text{ °C}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2)$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, который уже находится при температуре плавления ($t_л = 0 \text{ °C}$), вычисляется по формуле:

$Q_{погл} = \lambda_л \cdot m_л$

Приравняем правые части уравнений:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2) = \lambda_л \cdot m_л$

Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2)}{\lambda_л}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_л = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (10 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}{340 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{4200 \cdot 0.5 \cdot 10}{340000} = \frac{21000}{340000} = \frac{21}{340} \approx 0.0618 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести результат в граммы: $0.0618 \text{ кг} = 61.8 \text{ г}$.

Ответ: нужно взять примерно 61,8 г льда.

2. Дано:

$w = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

$t = 12 \text{ мм} = 0.012 \text{ м}$

$F = 200 \text{ кН} = 200 \cdot 10^3 \text{ Н} = 2 \cdot 10^5 \text{ Н}$

$\sigma_{пред} = 4.2 \cdot 10^8 \text{ Па}$

Найти:

$n - ?$

Решение:

Запас прочности ($\text{n}$) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз максимальное напряжение, которое может выдержать материал ($\sigma_{пред}$, предел прочности), больше рабочего напряжения ($\sigma_{раб}$), возникающего в детали при эксплуатации.

$n = \frac{\sigma_{пред}}{\sigma_{раб}}$

Рабочее (или механическое) напряжение ($\sigma_{раб}$) определяется как отношение приложенной силы ($\text{F}$) к площади поперечного сечения ($\text{A}$), на которое эта сила действует.

$\sigma_{раб} = \frac{F}{A}$

Сначала найдем площадь поперечного сечения стальной полосы. Сечение представляет собой прямоугольник со сторонами $\text{w}$ и $\text{t}$.

$A = w \cdot t = 0.16 \text{ м} \cdot 0.012 \text{ м} = 0.00192 \text{ м}^2 = 1.92 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем рабочее напряжение в полосе:

$\sigma_{раб} = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Н}}{1.92 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} \approx 1.0417 \cdot 10^8 \text{ Па}$

Наконец, определим запас прочности, разделив предел прочности стали на полученное рабочее напряжение:

$n = \frac{4.2 \cdot 10^8 \text{ Па}}{1.0417 \cdot 10^8 \text{ Па}} \approx 4.032$

Ответ: полоса работает с запасом прочности примерно 4,03.