Вариант 4, страница 78 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-22. Поверхностное натяжение. Смачивание, капиллярность. Самостоятельные работы - страница 78.

Условие.

Вариант 4

1. С помощью пипетки отмерили 152 капли минерального масла. Их масса оказалась равной 1,82 г. Каков диаметр шейки пипетки, если коэффициент поверхностного натяжения минерального масла равен 30 мН/м?

2. В спирт опущена трубка диаметром 0,5 мм. На какую высоту поднимется спирт в трубке? Коэффициент поверхностного натяжения спирта равен 22 мН/м, плотность спирта равна $800 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение.

1. Дано:

Количество капель, $N = 152$
Общая масса капель, $M = 1,82$ г
Коэффициент поверхностного натяжения, $σ = 30$ мН/м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

$M = 1,82 \times 10^{-3}$ кг
$σ = 30 \times 10^{-3}$ Н/м

Найти:

Диаметр шейки пипетки, $\text{d}$

Решение:

В момент отрыва капли сила тяжести, действующая на каплю, уравновешивается силой поверхностного натяжения.

Сила тяжести, действующая на одну каплю: $F_g = m_1 g$, где $m_1$ – масса одной капли.

Массу одной капли можно найти, разделив общую массу на количество капель: $m_1 = \frac{M}{N}$.

Сила поверхностного натяжения: $F_σ = σL$. Линия, вдоль которой действует сила поверхностного натяжения, — это окружность шейки пипетки, поэтому её длина $L = πd$, где $\text{d}$ — диаметр шейки.

Таким образом, $F_σ = σπd$.

Приравниваем силы: $F_g = F_σ$.

$m_1 g = σπd$

Подставим выражение для массы одной капли:

$\frac{M}{N} g = σπd$

Выразим диаметр $\text{d}$:

$d = \frac{Mg}{Nσπ}$

Подставим числовые значения:

$d = \frac{1,82 \times 10^{-3} \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2}{152 \times 30 \times 10^{-3} \text{ Н/м} \times 3,14} \approx \frac{17,836 \times 10^{-3}}{14318,4 \times 10^{-3}} \approx 0,00125 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры: $d \approx 1,25$ мм.

Ответ: $d \approx 1,25$ мм.

2. Дано:

Диаметр трубки, $d = 0,5$ мм
Коэффициент поверхностного натяжения спирта, $σ = 22$ мН/м
Плотность спирта, $ρ = 800$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

$d = 0,5 \times 10^{-3}$ м
$σ = 22 \times 10^{-3}$ Н/м

Найти:

Высота подъема спирта, $\text{h}$

Решение:

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется по формуле Жюрена. Подъем жидкости происходит до тех пор, пока сила поверхностного натяжения, действующая вверх, не уравновесится силой тяжести столба поднявшейся жидкости.

Сила поверхностного натяжения: $F_σ = σL\cos\theta$. Для спирта в стеклянной трубке можно считать, что смачивание полное, то есть краевой угол $\theta \approx 0$, и $\cos\theta \approx 1$. Длина линии контакта жидкости со стенками трубки $L = πd$.

$F_σ = σπd$

Сила тяжести столба жидкости: $F_g = mg = ρVg$. Объем столба жидкости $V = \pi r^2 h = \pi (\frac{d}{2})^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}$.

$F_g = ρ \frac{\pi d^2 h}{4} g$

Приравниваем силы: $F_σ = F_g$.

$σπd = ρ \frac{\pi d^2 h}{4} g$

Сократив на $πd$, получим:

$σ = \frac{ρ d h g}{4}$

Выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{4σ}{ρgd}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{4 \times 22 \times 10^{-3} \text{ Н/м}}{800 \text{ кг/м}^3 \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,5 \times 10^{-3} \text{ м}} = \frac{88 \times 10^{-3}}{3920 \times 10^{-3}} \approx 0,0224 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $h \approx 2,24$ см.

Ответ: $h \approx 2,24$ см.