Вариант 5, страница 77 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-21. Испарение и конденсация. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Самостоятельные работы - страница 77.

Условие.

Вариант 5

1. Какое количество теплоты потребуется для обращения в пар 50 г ртути, взятой при температуре 27 $\text{°C}$? Температура кипения ртути 357 $\text{°C}$, удельная теплоемкость ртути равна 130 $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$, удельная теплота парообразования воды равна 0,3 $\text{МДж}/\text{кг}$.

2. Относительная влажность воздуха при 20 $\text{°C}$ равна 58 $\%$. Выпадет ли ночью роса, если температура опустится до 10 $\text{°C}$? Давление насыщенного пара при 20 $\text{°C}$ равно 2,33 $\text{кПа}$, а при температуре 10 $\text{°C}$ — 1,23 $\text{кПа}$.

Решение.

1. Дано:

$m = 50 \text{ г}$
$t_1 = 27 \text{ °C}$
$t_2 = 357 \text{ °C}$
$c = 130 \text{ Дж/(кг·°C)}$
$L = 0,3 \text{ МДж/кг}$

Перевод в СИ:
$m = 0,05 \text{ кг}$
$L = 0,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 300000 \text{ Дж/кг}$

Найти:
$\text{Q}$ — ?

Решение:
Для того чтобы превратить ртуть в пар, необходимо сначала нагреть ее до температуры кипения, а затем испарить. Общее количество теплоты будет равно сумме теплоты, затраченной на нагревание ($Q_1$), и теплоты, затраченной на парообразование ($Q_2$).
1. Количество теплоты для нагревания ртути от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_1 = 130 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 0,05 \text{ кг} \cdot (357 \text{ °C} - 27 \text{ °C}) = 6,5 \cdot 330 = 2145 \text{ Дж}$
2. Количество теплоты для превращения нагретой ртути в пар при температуре кипения:
$Q_2 = L \cdot m$
$Q_2 = 300000 \text{ Дж/кг} \cdot 0,05 \text{ кг} = 15000 \text{ Дж}$
3. Общее количество теплоты:
$Q = Q_1 + Q_2$
$Q = 2145 \text{ Дж} + 15000 \text{ Дж} = 17145 \text{ Дж} = 17,145 \text{ кДж}$
Примечание: в условии задачи указана "удельная теплота парообразования воды", но значение 0,3 МДж/кг соответствует удельной теплоте парообразования ртути, поэтому в расчетах используется оно.

Ответ: потребуется 17145 Дж (или 17,145 кДж) теплоты.

2. Дано:

$t_1 = 20 \text{ °C}$
$\phi_1 = 58 \% = 0,58$
$t_2 = 10 \text{ °C}$
$p_{нас1} (20 \text{ °C}) = 2,33 \text{ кПа}$
$p_{нас2} (10 \text{ °C}) = 1,23 \text{ кПа}$

Найти:
Выпадет ли роса?

Решение:
Роса выпадает, когда температура воздуха опускается до точки росы. Это происходит, если парциальное давление водяного пара в воздухе становится равным или превышает давление насыщенного пара при данной (пониженной) температуре.
1. Сначала найдем парциальное давление водяного пара ($p_1$) в воздухе при температуре $t_1 = 20 \text{ °C}$. Относительная влажность определяется по формуле:
$\phi_1 = \frac{p_1}{p_{нас1}} \cdot 100\%$
Отсюда выразим парциальное давление:
$p_1 = \phi_1 \cdot p_{нас1}$ (где $\phi_1$ в долях единицы)
$p_1 = 0,58 \cdot 2,33 \text{ кПа} = 1,3514 \text{ кПа}$
2. При охлаждении воздуха (при неизменном содержании водяного пара) его парциальное давление остается прежним до тех пор, пока не начнется конденсация. Таким образом, при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$ парциальное давление пара в воздухе будет равно $p_1 = 1,3514 \text{ кПа}$.
3. Сравним это парциальное давление с давлением насыщенного пара при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$, которое равно $p_{нас2} = 1,23 \text{ кПа}$.
$p_1 = 1,3514 \text{ кПа}$
$p_{нас2} = 1,23 \text{ кПа}$
Поскольку $p_1 > p_{нас2}$ ($1,3514 > 1,23$), воздух станет перенасыщенным, и избыток влаги сконденсируется в виде росы.

Ответ: да, роса выпадет.