Вариант 4, страница 76 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-21. Испарение и конденсация. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Самостоятельные работы - страница 76.

Условие.

Вариант 4

1. На сколько градусов нагреется 10 кг воды за счет энергии, выделяющейся при конденсации 1 кг пара? Удельная теплоемкость воды равна $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$, удельная теплота парообразования воды равна $2,3 \text{ МДж}/\text{кг}$.

2. Воздух при температуре $30 \text{ °С}$ имеет точку росы при $13 \text{ °С}$. Какова относительная влажность воздуха при $30 \text{ °С}$? Давление насыщенного пара при $30 \text{ °С}$ равно $4,24 \text{ кПа}$, а при температуре $13 \text{ °С}$ — $1,493 \text{ кПа}$.

Решение.

1. На сколько градусов нагреется 10 кг воды за счет энергии, выделяющейся при конденсации 1 кг пара? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования воды равна 2,3 МДж/кг.

Дано:

Масса воды $m_в = 10 \text{ кг}$
Масса пара $m_п = 1 \text{ кг}$
Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Энергия, которая выделяется при конденсации 1 кг пара, рассчитывается по формуле количества теплоты при фазовом переходе: $Q_1 = L \cdot m_п$

Эта выделившаяся энергия идет на нагревание 10 кг воды. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, определяется формулой: $Q_2 = c \cdot m_в \cdot \Delta T$

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному водой. Составим уравнение теплового баланса: $Q_1 = Q_2$

$L \cdot m_п = c \cdot m_в \cdot \Delta T$

Из этого уравнения выразим искомое изменение температуры воды $\Delta T$: $\Delta T = \frac{L \cdot m_п}{c \cdot m_в}$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $\Delta T = \frac{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг}} = \frac{2300000}{42000} \text{ °C} \approx 54,8 \text{ °C}$

Ответ: вода нагреется на 54,8 °C.

2. Воздух при температуре 30 °C имеет точку росы при 13 °C. Какова относительная влажность воздуха при 30 °C? Давление насыщенного пара при 30 °C равно 4,24 кПа, а при температуре 13 °C — 1,493 кПа.

Дано:

Температура воздуха $T = 30 \text{ °C}$
Температура точки росы $T_р = 13 \text{ °C}$
Давление насыщенного пара при $30 \text{ °C}$, $P_{нас}(T) = 4,24 \text{ кПа}$
Давление насыщенного пара при $13 \text{ °C}$, $P_{нас}(T_р) = 1,493 \text{ кПа}$

$P_{нас}(T) = 4,24 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$P_{нас}(T_р) = 1,493 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$\phi$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $P_п$ в воздухе к давлению насыщенного водяного пара $P_{нас}$ при данной температуре, выраженное в процентах: $\phi = \frac{P_п}{P_{нас}(T)} \cdot 100\%$

Точка росы — это температура, при которой парциальное давление водяного пара в воздухе становится равным давлению насыщенного пара. Следовательно, парциальное давление пара в воздухе при температуре $T = 30 \text{ °C}$ равно давлению насыщенного пара при температуре точки росы $T_р = 13 \text{ °C}$. $P_п = P_{нас}(T_р)$

Подставив это выражение в формулу для относительной влажности, получим: $\phi = \frac{P_{нас}(T_р)}{P_{нас}(T)} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи: $\phi = \frac{1,493 \text{ кПа}}{4,24 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0,3521 \cdot 100\% \approx 35,2\%$

Ответ: относительная влажность воздуха составляет 35,2%.