Вариант 2, страница 74 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-20. Тепловые двигатели - страница 74.

Условие.

Вариант 3

1. Максимальный КПД идеального теплового двигателя равен 20%. Найдите температуру нагревателя, если температура холодильника 27 °С.

2. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 4 раза превышает количество теплоты, отданное холодильнику.

Решение.

1. Максимальный КПД идеального теплового двигателя равен 20%. Найдите температуру нагревателя, если температура холодильника 27 °C.

Дано:

$\eta_{max} = 20\%$
$t_{хол} = 27 \space °C$

$\eta_{max} = 0.2$
$T_{хол} = 27 + 273 = 300 \space К$

Найти:

$T_{нагр}$ - ?

Решение:

Максимальный коэффициент полезного действия (КПД) для идеального теплового двигателя (двигателя Карно) определяется соотношением температур нагревателя и холодильника:

$\eta_{max} = \frac{T_{нагр} - T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

где $T_{нагр}$ – абсолютная температура нагревателя, а $T_{хол}$ – абсолютная температура холодильника. Температуры в этой формуле должны быть выражены в Кельвинах (К).

Выразим температуру нагревателя $T_{нагр}$ из формулы КПД:

$\frac{T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \eta_{max}$

$T_{нагр} = \frac{T_{хол}}{1 - \eta_{max}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$T_{нагр} = \frac{300 \space К}{1 - 0.2} = \frac{300 \space К}{0.8} = 375 \space К$

Ответ: $375 \space К$.

2. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 4 раза превышает количество теплоты, отданное холодильнику.

Дано:

$Q_{нагр} = 4 \cdot Q_{хол}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение совершенной полезной работы $\text{A}$ к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_{нагр}}$

Согласно первому закону термодинамики для теплового двигателя, полезная работа $\text{A}$ равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{нагр}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{хол}$):

$A = Q_{нагр} - Q_{хол}$

Подставим это выражение для работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_{нагр} - Q_{хол}}{Q_{нагр}} = 1 - \frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}}$

По условию задачи, количество теплоты от нагревателя в 4 раза больше, чем количество теплоты, отданное холодильнику, то есть $Q_{нагр} = 4 \cdot Q_{хол}$. Подставим это соотношение в нашу формулу для КПД:

$\eta = 1 - \frac{Q_{хол}}{4 \cdot Q_{хол}}$

Сократив $Q_{хол}$, получаем:

$\eta = 1 - \frac{1}{4} = 1 - 0.25 = 0.75$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: $75\%$.