Вариант 3, страница 73 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-19. Первый закон термодинамики - страница 73.

Условие.

Вариант 3

1. При изобарном охлаждении на 100 К внутренняя энергия одноатомного идеального газа уменьшилась на 1662 кДж. Рассчитайте работу, которую совершил при этом газ, и определите количество теплоты, которое было им передано окружающим телам.

2. При подведении к двум молям одноатомного идеального газа 300 Дж теплоты его температура увеличилась на 10 К. Какую работу при этом совершил газ?

Решение.

1. Дано:

Процесс: изобарный, $p = \text{const}$
Газ: одноатомный идеальный
Охлаждение на: $100 \, \text{К}$
Уменьшение внутренней энергии: $1662 \, \text{кДж}$

$\Delta T = -100 \, \text{К}$
$\Delta U = -1662 \, \text{кДж} = -1662 \times 10^3 \, \text{Дж} = -1662000 \, \text{Дж}$

Найти:

$\text{A}$ — ?
$Q_{отд}$ — ?

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ одноатомного идеального газа и работа $\text{A}$, совершаемая им в изобарном процессе, связаны с изменением температуры $\Delta T$ следующими формулами:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$
$A = \nu R \Delta T$
где $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Из этих соотношений можно выразить работу через изменение внутренней энергии:
$A = \frac{2}{3} \Delta U$

Вычислим работу, совершенную газом:
$A = \frac{2}{3} \times (-1662000 \, \text{Дж}) = -1108000 \, \text{Дж} = -1108 \, \text{кДж}$.
Отрицательное значение работы означает, что внешние силы совершали работу над газом, сжимая его.

Для определения количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики:
$Q = \Delta U + A$
Здесь $\text{Q}$ — это количество теплоты, полученное газом. Подставим известные значения:
$Q = -1662000 \, \text{Дж} + (-1108000 \, \text{Дж}) = -2770000 \, \text{Дж} = -2770 \, \text{кДж}$.

Знак минус указывает на то, что газ не получал, а отдавал теплоту. Следовательно, количество теплоты, которое было передано газом окружающим телам $Q_{отд}$, равно модулю $\text{Q}$:
$Q_{отд} = |Q| = 2770 \, \text{кДж}$.

Ответ: работа, которую совершил газ, равна $-1108 \, \text{кДж}$; количество теплоты, которое было им передано окружающим телам, равно $2770 \, \text{кДж}$.

2. Дано:

Количество вещества: $\nu = 2 \, \text{моль}$
Газ: одноатомный идеальный
Подведенное количество теплоты: $Q = 300 \, \text{Дж}$
Увеличение температуры на: $\Delta T = 10 \, \text{К}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{A}$ — ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, подведенное к газу количество теплоты $\text{Q}$ расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$:
$Q = \Delta U + A$

Из этой формулы можно выразить работу, совершённую газом:
$A = Q - \Delta U$

Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа вычисляется по формуле:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$
где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$).

Рассчитаем изменение внутренней энергии:
$\Delta U = \frac{3}{2} \times 2 \, \text{моль} \times 8.31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 10 \, \text{К} = 249.3 \, \text{Дж}$.

Теперь можем найти работу, совершенную газом:
$A = 300 \, \text{Дж} - 249.3 \, \text{Дж} = 50.7 \, \text{Дж}$.

Ответ: газ совершил работу $50.7 \, \text{Дж}$.