Вариант 2, страница 72 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-18. Внутренняя энергия. Работа газа при изопроцессах - страница 72.

Условие.

Вариант 3

1. Сравните внутренние энергии аргона и гелия при одинаковой температуре. Массы газов одинаковы.

2. Определите работу, которую совершил 1 кг углекислого газа при изобарном нагревании от 268 до 400 К.

Решение.

1. Сравните внутренние энергии аргона и гелия при одинаковой температуре. Массы газов одинаковы.

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ определяется по формуле:
$U = \frac{i}{2} \nu R T$, где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$:
$\nu = \frac{m}{M}$

Тогда формула для внутренней энергии примет вид:
$U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R T$

Аргон ($Ar$) и гелий ($He$) являются одноатомными инертными газами, поэтому для них число степеней свободы $i = 3$.

Запишем формулы для внутренней энергии аргона ($U_{Ar}$) и гелия ($U_{He}$), учитывая, что по условию их массы ($\text{m}$) и температуры ($\text{T}$) одинаковы:
$U_{Ar} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{Ar}} R T$
$U_{He} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{He}} R T$

Чтобы сравнить их внутренние энергии, найдем их отношение:
$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} = \frac{\frac{3}{2} \frac{m}{M_{He}} R T}{\frac{3}{2} \frac{m}{M_{Ar}} R T} = \frac{M_{Ar}}{M_{He}}$

Молярная масса аргона $M_{Ar} \approx 40 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса гелия $M_{He} \approx 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Подставим значения молярных масс в отношение:
$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} = \frac{40 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 10$

Таким образом, $U_{He} = 10 \cdot U_{Ar}$. Внутренняя энергия гелия в 10 раз больше внутренней энергии аргона при одинаковых массе и температуре.

Ответ: Внутренняя энергия гелия в 10 раз больше, чем внутренняя энергия аргона.

2. Определите работу, которую совершил 1 кг углекислого газа при изобарном нагревании от 268 до 400 К.

Дано:
Газ - углекислый газ ($CO_2$)
$m = 1$ кг
$T_1 = 268$ К
$T_2 = 400$ К
$p = const$ (изобарный процесс)
$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)
Молярная масса углекислого газа $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль

$M = 44 \text{ г/моль} = 0,044 \text{ кг/моль}$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа газа при изобарном процессе ($p = const$) вычисляется по формуле:
$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$, где $\Delta V$ - изменение объема газа.

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):
$pV = \nu R T = \frac{m}{M} R T$

Для начального и конечного состояний газа можно записать:
$pV_1 = \frac{m}{M} R T_1$
$pV_2 = \frac{m}{M} R T_2$

Вычтем из второго уравнения первое:
$p(V_2 - V_1) = \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

Отсюда получаем формулу для работы:
$A = \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

Подставим числовые значения в формулу:
$A = \frac{1 \text{ кг}}{0,044 \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (400 \text{ К} - 268 \text{ К})$
$A = \frac{1}{0,044} \cdot 8,31 \cdot 132 \text{ Дж} \approx 22,727 \cdot 8,31 \cdot 132 \text{ Дж} \approx 24930 \text{ Дж}$

Переведем в килоджоули:
$A = 24,93$ кДж.

Ответ: $A = 24,93$ кДж.