Вариант 5, страница 70 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-16. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Самостоятельные работы - страница 70.

Условие.

Вариант 5

1. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 943 м/с?

2. Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул газа, который занимает объем 5 м³ при давлении $2 \cdot 10^5$ Па и имеет массу 6 кг.

Решение.

1. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 943 м/с?

Дано:

Газ - азот (N₂)
Средняя квадратичная скорость $v_{кв} = 943$ м/с
Молярная масса азота $M = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная $R = 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с его абсолютной температурой через следующее соотношение, вытекающее из молекулярно-кинетической теории: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ где $v_{кв}$ — средняя квадратичная скорость молекул, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура, а $\text{M}$ — молярная масса газа.

Для того чтобы найти температуру $\text{T}$, необходимо выразить ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат: $v_{кв}^2 = \frac{3RT}{M}$

Теперь выразим $\text{T}$: $T = \frac{v_{кв}^2 \cdot M}{3R}$

Подставим известные значения в полученную формулу и произведем вычисления: $T = \frac{(943 \text{ м/с})^2 \cdot (28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}{3 \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}} = \frac{889249 \cdot 0.028}{24.93} \approx \frac{24898.972}{24.93} \approx 998.75$ К.

Округляя результат до целого числа, получаем температуру около 999 К.

Ответ: $T \approx 999$ К.

2. Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул газа, который занимает объем 5 м³ при давлении 2·10⁵ Па и имеет массу 6 кг.

Дано:

$V = 5$ м³
$P = 2 \cdot 10^5$ Па
$m = 6$ кг

Найти:

$v_{кв}$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) связывает давление газа $\text{P}$ со средней квадратичной скоростью его молекул $v_{кв}$ и плотностью $\rho$: $P = \frac{1}{3} \rho v_{кв}^2$

Из этой формулы можно выразить среднюю квадратичную скорость: $v_{кв}^2 = \frac{3P}{\rho}$ $v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$

Плотность газа $\rho$ не дана напрямую, но ее можно вычислить, зная массу $\text{m}$ и объем $\text{V}$: $\rho = \frac{m}{V}$

Подставим это выражение для плотности в формулу для скорости: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{m/V}} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (5 \text{ м}^3)}{6 \text{ кг}}}$

Выполним вычисления: $v_{кв} = \sqrt{\frac{30 \cdot 10^5}{6}} = \sqrt{5 \cdot 10^5} = \sqrt{500000} \approx 707.1$ м/с.

Округлим результат до целых.

Ответ: $v_{кв} \approx 707$ м/с.