Вариант 3, страница 71 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-17. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Изопроцессы - страница 71.

Условие.

Вариант 3

1. Какова плотность азота при температуре 27 °С и давлении 100 кПа?

2. В процессе изобарного нагревания объем газа увеличился в 2 раза. На сколько градусов нагрели газ, если его начальная температура равна 273 °С?

Решение.

1. Дано:

$t = 27$ °C
$P = 100$ кПа
Газ - Азот ($N_2$)

$T = 27 + 273 = 300$ К
$P = 100 \cdot 10^3 = 10^5$ Па
Молярная масса азота $M \approx 0.028$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$\rho$ - ?

Решение:

Для определения плотности газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:
$PV = \nu RT$
где $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.
Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$:
$\nu = \frac{m}{M}$
Подставим это выражение в уравнение состояния:
$PV = \frac{m}{M}RT$
Плотность газа $\rho$ по определению равна отношению массы газа к его объему:
$\rho = \frac{m}{V}$
Чтобы выразить плотность, преобразуем уравнение состояния:
$P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$
Заменяя отношение $\frac{m}{V}$ на $\rho$, получаем:
$P = \rho \frac{RT}{M}$
Из этого уравнения выражаем искомую плотность $\rho$:
$\rho = \frac{PM}{RT}$
Теперь подставим числовые значения в СИ:
$\rho = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 0.028 \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{2800}{2493} \approx 1.123$ кг/м³.
Округляя результат до сотых, получаем $\rho \approx 1.12$ кг/м³.

Ответ: плотность азота составляет примерно 1.12 кг/м³.

2. Дано:

Процесс изобарный ($P = \text{const}$)
$\frac{V_2}{V_1} = 2$
$t_1 = 273$ °C

$T_1 = t_1 + 273 = 273 + 273 = 546$ К

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

Поскольку процесс нагревания газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), можно применить закон Гей-Люссака. Этот закон устанавливает прямо пропорциональную зависимость между объемом и абсолютной температурой газа:
$\frac{V}{T} = \text{const}$
Это соотношение справедливо для начального (1) и конечного (2) состояний газа:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Из этого уравнения выразим конечную температуру газа $T_2$:
$T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$
Согласно условию, объем газа увеличился в 2 раза, следовательно, отношение $\frac{V_2}{V_1} = 2$.
Подставим известные значения в формулу для $T_2$:
$T_2 = 546 \text{ К} \cdot 2 = 1092 \text{ К}$
В задаче требуется найти, на сколько градусов был нагрет газ. Это соответствует разнице температур $\Delta t = t_2 - t_1$. Известно, что изменение температуры в шкале Кельвина численно равно изменению температуры в шкале Цельсия ($\Delta T = \Delta t$).
Найдем изменение температуры по шкале Кельвина:
$\Delta T = T_2 - T_1 = 1092 \text{ К} - 546 \text{ К} = 546 \text{ К}$
Следовательно, газ нагрели на 546 градусов Цельсия.
$\Delta t = 546$ °C

Ответ: газ нагрели на 546 °C.