Вариант 2, страница 71 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-17. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Изопроцессы. Самостоятельные работы - страница 71.

Условие.

Вариант 3

1. При изотермическом процессе объем газа увеличился в 6 раз, а давление уменьшилось на 50 кПа. Определите конечное давление газа.

2. Найдите объем водорода массой 1 кг при температуре 27 °С и давлении 100 кПа.

Решение.

1. При изотермическом процессе объем газа увеличился в 6 раз, а давление уменьшилось на 50 кПа. Определите конечное давление газа.

Дано:
$T = \text{const}$ (изотермический процесс)
$V_2 = 6V_1$
$p_1 - p_2 = 50 \text{ кПа}$

Найти:

$p_2$

Решение:

Так как процесс является изотермическим, для него справедлив закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объем постоянно при постоянной температуре.
Математически это выражается формулой:
$p_1V_1 = p_2V_2$
Из условий задачи нам известны следующие соотношения:
1) Объем увеличился в 6 раз: $V_2 = 6V_1$.
2) Давление уменьшилось на 50 кПа: $p_1 - p_2 = 50 \text{ кПа}$, откуда можно выразить начальное давление: $p_1 = p_2 + 50 \text{ кПа}$.
Подставим эти выражения в формулу закона Бойля-Мариотта:
$(p_2 + 50) \cdot V_1 = p_2 \cdot (6V_1)$
Мы можем сократить $V_1$ в обеих частях уравнения, так как объем не равен нулю:
$p_2 + 50 = 6p_2$
Теперь решим это линейное уравнение относительно $p_2$:
$50 = 6p_2 - p_2$
$50 = 5p_2$
$p_2 = \frac{50}{5}$
$p_2 = 10 \text{ кПа}$

Ответ: конечное давление газа составляет $10 \text{ кПа}$.

2. Найдите объем водорода массой 1 кг при температуре 27 °С и давлении 100 кПа.

Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$t = 27 \text{ °С}$
$p = 100 \text{ кПа}$
Газ - водород ($H_2$)

Перевод в систему СИ:
Температура в Кельвинах: $T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$
Давление в Паскалях: $p = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
Молярная масса водорода ($H_2$): $M \approx 2 \text{ г/моль} = 2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Также нам понадобится универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$\text{V}$

Решение:

Для нахождения объема газа используем уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:
$pV = \frac{m}{M}RT$
Из этого уравнения выразим искомую величину — объем $\text{V}$:
$V = \frac{mRT}{pM}$
Подставим в формулу все известные значения в системе СИ:
$V = \frac{1 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{10^5 \text{ Па} \cdot 2 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$
Выполним вычисления:
$V = \frac{2493}{200} = 12.465 \text{ м}^3$
Округлим результат до сотых.

Ответ: объем водорода равен примерно $12.47 \text{ м}^3$.