Вариант 3, страница 70 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-16. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Самостоятельные работы - страница 70.

Условие.

Вариант 3

1. Какова средняя квадратичная скорость молекул гелия при 27 °C?

2. Сколько молекул содержится в 2 м³ газа при давлении 150 кПа и температуре 27 °C?

Решение.

1. Какова средняя квадратичная скорость молекул гелия при 27 °C?

Дано:

t = 27 °C

Газ: Гелий (He)

Перевод в СИ:

Абсолютная температура: $T = 27 + 273 = 300$ К

Молярная масса гелия: $M(\text{He}) = 4$ г/моль = $4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$v_{кв}$ — среднюю квадратичную скорость.

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с абсолютной температурой и молярной массой газа соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{M}$ – молярная масса газа.

Подставим известные значения в формулу:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{4 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7479}{4 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{1869750} \approx 1367,4$ м/с.

Округлив, получаем:

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул гелия составляет примерно 1367 м/с.

2. Сколько молекул содержится в 2 м³ газа при давлении 150 кПа и температуре 27 °C?

Дано:

$V = 2$ м³

$P = 150$ кПа

$t = 27$ °C

Перевод в СИ:

Давление: $P = 150 \cdot 10^3$ Па = $1,5 \cdot 10^5$ Па

Абсолютная температура: $T = 27 + 273 = 300$ К

Постоянная Больцмана: $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Найти:

$\text{N}$ — число молекул.

Решение:

Для нахождения числа молекул газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), записанным через постоянную Больцмана:

$PV = NkT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{N}$ – число молекул, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим из этой формулы искомое число молекул $\text{N}$:

$N = \frac{PV}{kT}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{1,5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2 \text{ м³}}{1,38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{3 \cdot 10^5}{4,14 \cdot 10^{-21}} \approx 0,7246 \cdot 10^{26} \approx 7,25 \cdot 10^{25}$

Ответ: в газе содержится примерно $7,25 \cdot 10^{25}$ молекул.