Вариант 2, страница 68 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-15. Молекулярная структура вещества. Самостоятельные работы - страница 68.

Условие.

Вариант 3

1. Чему равен дефект массы ядра атома азота $ _{7}^{14}\text{N} $, имеющего массу 14,0031 а. е. м.?

2. Рассчитайте энергию, выделяющуюся при образовании изотопа бора $ _{5}^{10}\text{B} $ из составляющих его частиц. Масса изотопа бора равна 10,01294 а. е. м.

Решение.

1. Дано:

Ядро атома азота: $^{14}_{7}N$

Масса ядра азота, $m_{я} = 14,0031$ а. е. м.

Масса протона, $m_{p} \approx 1,00728$ а. е. м.

Масса нейтрона, $m_{n} \approx 1,00866$ а. е. м.

Перевод в систему СИ:

1 а. е. м. $\approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_{я} = 14,0031 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 2,3252 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_{p} \approx 1,00728 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{n} \approx 1,00866 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы ядра, $\Delta m$ - ?

Решение:

Дефект массы ядра – это разность между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и действительной массой ядра. Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_я$,

где $\text{Z}$ – число протонов, $\text{N}$ – число нейтронов, $m_p$ – масса протона, $m_n$ – масса нейтрона, $m_я$ – масса ядра.

Для ядра азота $^{14}_{7}N$ имеем: число протонов $Z = 7$, массовое число $A = 14$.

Число нейтронов $\text{N}$ вычисляется как разность массового числа и числа протонов: $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.

Вычисления удобнее проводить в атомных единицах массы (а. е. м.).

Сначала вычислим суммарную массу всех нуклонов в ядре азота:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 7 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 7 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.} = 7,05096 \text{ а. е. м.} + 7,06062 \text{ а. е. м.} = 14,11158 \text{ а. е. м.}$

Теперь найдем дефект массы, вычитая массу ядра из суммарной массы нуклонов:

$\Delta m = 14,11158 \text{ а. е. м.} - 14,0031 \text{ а. е. м.} = 0,10848 \text{ а. е. м.}$

Ответ: дефект массы ядра атома азота $^{14}_{7}N$ равен 0,10848 а. е. м.

2. Дано:

Изотоп бора: $^{10}_{5}B$

Масса изотопа бора, $m_{я} = 10,01294$ а. е. м.

Масса протона, $m_{p} \approx 1,00728$ а. е. м.

Масса нейтрона, $m_{n} \approx 1,00866$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $E_0 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

1 а. е. м. $\approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_{я} = 10,01294 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,6627 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_{p} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{n} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

1 МэВ = $1,602 \cdot 10^{-13}$ Дж

$E_0 \approx 931,5 \text{ МэВ} \approx 931,5 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 1,492 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$

Найти:

Энергия, выделяющаяся при образовании изотопа (энергия связи), $E_{св}$ - ?

Решение:

Энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его частиц, называется энергией связи ядра. Она рассчитывается на основе дефекта массы по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

1. Сначала необходимо найти дефект массы $\Delta m$ для изотопа бора $^{10}_{5}B$.

Формула дефекта массы: $\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_я$.

Для ядра бора $^{10}_{5}B$ имеем: число протонов $Z = 5$, массовое число $A = 10$.

Число нейтронов $N = A - Z = 10 - 5 = 5$.

Вычислим суммарную массу нуклонов в а. е. м.:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 5 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 5 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.} = 5,0364 \text{ а. е. м.} + 5,0433 \text{ а. е. м.} = 10,0797 \text{ а. е. м.}$

Теперь найдем дефект массы:

$\Delta m = 10,0797 \text{ а. е. м.} - 10,01294 \text{ а. е. м.} = 0,06676 \text{ а. е. м.}$

2. Далее рассчитаем энергию связи. Удобнее всего использовать известный коэффициент пересчета: 1 а. е. м. эквивалентна 931,5 МэВ энергии.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,06676 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 62,18154 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

$E_{св} \approx 62,18 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия, выделяющаяся при образовании изотопа бора $^{10}_{5}B$, равна примерно 62,18 МэВ.