Вариант 5, страница 67 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Дрофа
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: белый молнии и вертолет
ISBN: 978-5-358-20020-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
СР-13. Динамика свободных и вынужденных колебаний. Самостоятельные работы - страница 67.
Вариант 5 (с. 67)
Условие. Вариант 5 (с. 67)
скриншот условия

Вариант 5
1. Чему равна масса груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с?
2. Какова величина деформации пружины под действием висящего на ней груза, если период малых колебаний груза равен 0,6 с?
Решение. Вариант 5 (с. 67)
1. Чему равна масса груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с?
Дано:
Жесткость пружины, $k = 250$ Н/м
Число колебаний, $N = 20$
Время колебаний, $t = 16$ с
Найти:
Масса груза, $\text{m}$ - ?
Решение:
Период колебаний $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Его можно найти, разделив общее время колебаний на их число:
$T = \frac{t}{N} = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0,8 \text{ с}$
Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Чтобы найти массу $\text{m}$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:
$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$
Теперь выразим массу $\text{m}$:
$m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{(0,8 \text{ с})^2 \cdot 250 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{0,64 \cdot 250}{4\pi^2} = \frac{160}{4\pi^2} = \frac{40}{\pi^2}$
Приближенно считая $\pi^2 \approx 9,87$, получим:
$m \approx \frac{40}{9,87} \approx 4,05$ кг
Ответ: масса груза примерно равна 4,05 кг.
2. Какова величина деформации пружины под действием висящего на ней груза, если период малых колебаний груза равен 0,6 с?
Дано:
Период малых колебаний, $T = 0,6$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$
Найти:
Величина деформации, $\text{x}$ - ?
Решение:
Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Когда груз неподвижно висит на пружине, он находится в положении равновесия. В этом положении сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости пружины. По закону Гука:
$F_{тяж} = F_{упр}$
$mg = kx$
где $\text{x}$ – величина деформации (удлинения) пружины в положении равновесия. Из этого равенства можно выразить отношение $\frac{m}{k}$:
$\frac{m}{k} = \frac{x}{g}$
Теперь подставим это выражение в формулу для периода колебаний:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}}$
Выразим величину деформации $\text{x}$ из этой формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат:
$T^2 = 4\pi^2 \frac{x}{g}$
Отсюда находим $\text{x}$:
$x = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$
Подставим известные значения:
$x = \frac{(0,6 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{4\pi^2} = \frac{0,36 \cdot 9,8}{4\pi^2} \approx \frac{3,528}{4 \cdot 9,87} \approx \frac{3,528}{39,48} \approx 0,089$ м
Для наглядности можно перевести результат в сантиметры: $0,089 \text{ м} = 8,9$ см.
Ответ: величина деформации пружины примерно равна 0,089 м или 8,9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 5 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 5 (с. 67), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Дрофа.